1 . Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại Ha) Chứng minh rằng tứ giác CDHE, BCEF nội tiếpb) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC = ME.MFc) Đường thẳng qua B song song với AC cắt AM, AH ần lượt tại I,K . Chứng minh HI = HK2 Cho các đa thức P(x)= x^3+ax^2+bx+c;Q(x)=x^2+2016x+2017 thỏa mãn P(x) =0 có 3 nghiệm phân biệt và P(Q(x))=0 vô...
Đọc tiếp
1 .
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác CDHE, BCEF nội tiếp
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC = ME.MF
c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt AM, AH ần lượt tại I,K . Chứng minh HI = HK
2
Cho các đa thức P(x)= x^3+ax^2+bx+c;Q(x)=x^2+2016x+2017 thỏa mãn P(x) =0 có 3 nghiệm phân biệt và P(Q(x))=0 vô nghiệm
Chứng minh P(2017)>10086
h vẽ như sau:
+) Ta có: P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
=> Gọi 3 nghiệm đó là m; n ; p.
=> P(x) = ( x - m ) ( x - p ) (x - n)
=> P(Q(x)) = ( x^2 + 2016x + 2017 -m )( x^2 + 2016x + 2017 -n )( x^2 + 2016x + 2017 - p )
Vì P(Q(x)) =0 vô nghiệm nên: x^2 + 2016x + 2017 - m = 0 ;x^2 + 2016x + 2017 - m = 0; x^2 + 2016x + 2017 - m = 0 đều vô nghiệm
=> \(\Delta_m=1008^2-\left(2017-m\right)< 0\); \(\Delta_n=1008^2-\left(2017-n\right)< 0\); \(\Delta_p=1008^2-\left(2017-p\right)< 0\)
=> \(2017-m>1008^2;2017-n>1008^2;2017-p>1008^2\)
=> P(2017) = ( 2017 - m) (2017 -n ) (2017 - p) > \(1008^2.1008^2.1008^2=1008^6\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.