Question

[Tiến Nguyễn Minh]

1 . Một câu lạc bộ bóng bàn có tổng cộng 10 người thuận tay trái và 44 người thuận tay phải. Trong đó số nữ thuận tay phải gấp 3 lần số nữ thuận tay trái. Còn số nam thuận tay phải gấp 5 lần số nam thuận tay trái. Hỏi số nam, số nữ thuận tay trái trong câu lạc bộ?

2 . 

Cho a,b,c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=27và a+b+c=9. Tính giá trị biểu thức B=(a-4)^2018+(b-4)^2019+(c-4)^2020

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Bảo Nhi]

Bài 1 : 

Gọi số nữ và số nam thuận tay trái lần lượt là x(người) và y(người).

Khi đó, do tổng số người thuận tay trái là 10 người nên ta có

x+y=10 

Lại có số nữ thuận tay phải gấp 3 lần số nữ thuận tay trái nên số nữ thuận tay phải là 3x(người). Số nam thuận tay phải gấp 5 lần số nam thuận tay trái nên số nam thuận tay phải là 5y(người).

Lại có tổng số người thuận tay phải là 44 nên ta có : 

\(3x+5y=44\)

Vậy ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}x+y=10\\3x+5y=44\end{cases}}\)

Suy ra \(x=3,y=7\)

Vậy có 3 nữ thuận tay trái, 7 nam thuận tay trái.

Answer 2

[Nguyễn Hoàng Bảo Nhi]

Bài 2 : 

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=27\left(1\right)\\a+b+c=9\left(2\right)\end{cases}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có : 

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+a^2\right)\)

\(\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c 

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=81\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81\)

\(\Rightarrow81\le a^2+b^2+c^2+2\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow27\le a^2+b^2+c^2\left(3\right)\)

Từ (1) và (3) => dấu " = " xảy ra => a=b=c=3 

\(\Rightarrow B=\left(3-4\right)^{2018}+\left(3-4\right)^{2019}+\left(3-4\right)^{2020}\)

\(=1-1+1=1\)