Question

[Nguyễn Ngọc Thanh Nhi]

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)cân tại A, có M là trung điểm BC.

a) CM: \(\Delta ABM=\Delta ACM\)

b) CM: \(AM\perp BC\)

c) CM: AM là tia phân giác của góc BAC

d) Trên tia đối AM lấy điểm D sao cho AM=MD. CM: \(\Delta ACD\)cân

e) Qua A kẻ \(Ax//BC\)( Ax thuộc nữa mặt phẳng bờ là AB có chứa điểm C ). Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE=BC. CM: \(\Delta ABC=\Delta CEA\)

f) CM: 3 điểm D,C,E thẳng hàng

 Giúp mình với ! mình cảm ơn!

Answer 1

[TCD-lếu.lều]

cm là méo gì

Answer 2

[✎✰ ๖ۣۜLαɗσηηα ༣✰✍]

Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa thui nhé bn!!

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:

\(AB=AC\)( do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)( do tam giác ABC cân tại A)

\(BM=MC\)( m là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

b) Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)

\(\Rightarrow2\widehat{AMB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

hay nói cách khác \(AM\perp BC\)

c) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)

và AM nằm giữa góc BAC

\(\Rightarrow AM\)là tia phân giác của  \(\widehat{BAC}\)

d) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:

\(AM=MD\)(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( 2 góc đối đỉnh)

\(BM=MC\)( M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\)( 2 cạnh tương ứng) (1)

mà \(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC=CD\)

\(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại C

e) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CEA\)có:

\(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ACB}=\widehat{CAE}\)( 2 góc so le trong)

\(BC=AE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CEA\left(c-g-c\right)\)

f) Gọi tia đối AE là AI

Ta có: \(\widehat{IAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^O\)( I ; A; E thẳng hàng)

hay \(\widehat{MCD}+\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow D;C;E\)thẳng hàng

hok tốt!!