Question

[๛•Ŧ๏кเϮ๏ų~ Ɱʉїċɦїɾøʉツ]

Chứng minh rằng đa thức : P(x) = 2x² + 8x + 17 không có nghiệm 

Answer 1

[I - Vy Nguyễn]

Ta có: P(x) = 2 . ( x² + 4x ) + 17 

                   = 2 . ( x² + 2 . x . 2 + 2² - 2² ) + 17 

                   = 2 . [ ( x² + 2 . x . 2 + 2² ) - 2² ] + 17 

                   = 2 . [ ( x + 2 )² - 4 ] + 17 

                   = 2 . ( x + 2 )² - 8 + 17 

                   = 2 . ( x + 2 )² + 9

Vì ( x + 2 )² \(\ge\) 0 với mọi x 

\(\Rightarrow\) 2 . ( x + 2 )² \(\ge\) 0 với mọi x 

\(\Rightarrow\) 2 . ( x + 2 )² + 9 \(\ge\) 9 \(>\) 0  với mọi x  

\(\Rightarrow\) P(x) \(\ge\) 0  với mọi x  

\(\Rightarrow\)Đa thức P(x) không có nghiệm