cho a < b chứng minh rằng :
-5a+4 > -5b+4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 1 2019
Vì a, b, c không âm và có tổng bằng 1 nên 0 ≤ a , b , c ≤ 1 ⇒ a ( 1 − a ) ≥ 0 b ( 1 − b ) ≥ 0 c ( 1 − c ) ≥ 0 ⇒ a ≥ a 2 b ≥ b 2 c ≥ c 2 ⇒ 5 a + 4 ≥ a 2 + 4 a + 4 = ( a + 2 ) 2 = a + 2 T ư ơ n g t ự : 5 b + 4 ≥ b + 2 ; 5 c + 4 ≥ c + 2 ⇒ 5 a + 4 + 5 b + 4 + 5 c + 4 ≥ ( a + b + c ) + 6 = 7 ( đ p c m )
NT
1
XO
16 tháng 7 2023
Ta có : \(\dfrac{4a-3b}{2}=\dfrac{5b-4c}{3}=\dfrac{3c-5a}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{20a-15b}{10}=\dfrac{15b-12c}{9}=\dfrac{12c-20a}{16}=\dfrac{20a-15b+15b-12c+12c-20a}{10+9+16}=0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-3b=0\\5b-4c=0\\3c-5a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}\\\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\\\dfrac{c}{5}=\dfrac{a}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)
TT
0
LK
2
TV
29 tháng 9 2019
-Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k=>a=bk;b=dk\)
-Gọi a=bk;c=dk ta có:
\(\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(b-d\right)^4}=\frac{\left(bk-dk\right)^4}{\left(b-d\right)^4}=\frac{k^4\left(b-d\right)^4}{\left(b-d\right)^4}=k^4\)(1)
\(\frac{5a^4+7c^4}{5b^4+7d^4}=\frac{5b^4k^4+7d^4k^4}{5b^4+7d^4}=\frac{k^4\left(5b+7d\right)^4}{\left(5b^4+7d^4\right)}=k^4\)(2)
-Từ (1)và(2)=>\(\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(b-d\right)^4}=\frac{5a^4+7c^4}{5b^4+7d^4}\)(Điều cần chứng minh)
TT
1
TN
23 tháng 6 2016
nè Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằngcăn(5a + 4) + căn(5b + 4) + căn(5c + 4) >= 7- Mạng Giáo Dục Pitago.Vn – Giải pháp giúp em học toán vững vàng!
GL
0
15 tháng 12 2017
Vì a,b,c không âm và có tổng bằng 1 nên
\(0\le a,b,c\le\left\{{}\begin{matrix}a\left(1-a\right)\ge0\\b\left(1-b\right)\ge0\\c\left(1-c\right)\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge a^2\\b\ge b^2\\c\ge c^2\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(\sqrt{5a+4}\ge\sqrt{a^2+4a+4}=\sqrt{\left(a+2\right)^2}=a+2\)
Tương tự ta có: \(\sqrt{5b+4}\ge b+2;\sqrt{5c+4}\ge c+2\)
Do đó: \(\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\ge\left(a+b+c\right)+6=7\) (điều phải chứng minh)
18 tháng 3 2019
\(a;b;c\ge0;a+b+c=1\Rightarrow a;b;c\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\)
\(=\sqrt{a+4a+4}+\sqrt{b+4b+4}+\sqrt{c+4c+4}\)
\(\ge\sqrt{a^2+4a+4}+\sqrt{b^2+4b+4}+\sqrt{c^2+4c+4}=\sqrt{\left(a+2\right)^2}+\sqrt{\left(b+2\right)^2}+\sqrt{\left(c+2\right)^2}\)
\(=a+b+c+2+2+2=7\)
\("="\Leftrightarrow a;b;c\) là hoán vị của (0;0;1)
Đăng đúng môn hộ mình :)
Ta có: \(a< b\Leftrightarrow-5a>-5b\Leftrightarrow-5a+4>-5b+4\)
( Nhớ ghi mấy cái mà nhân -5 vào 2 vế rồi.................)
giải hộ cái mình mới đăng đc ko