Câu hỏi của quangduy

Question

Cho a, b, c là 3 số thực không âm và thoả mãn: $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\ge7$

Mashiro Shiina · Accepted Answer

$a;b;c\ge0;a+b+c=1\Rightarrow a;b;c\le1$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\b^2\le b\c^2\le c\end{matrix}\right.$

$\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}$

$=\sqrt{a+4a+4}+\sqrt{b+4b+4}+\sqrt{c+4c+4}$

$\ge\sqrt{a^2+4a+4}+\sqrt{b^2+4b+4}+\sqrt{c^2+4c+4}=\sqrt{\left(a+2\right)^2}+\sqrt{\left(b+2\right)^2}+\sqrt{\left(c+2\right)^2}$

$=a+b+c+2+2+2=7$

$"="\Leftrightarrow a;b;c$ là hoán vị của (0;0;1)Câu trả lời: $a;b;c\ge0;a+b+c=1\Rightarrow a;b;c\le1$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\b^2\le b\c^2\le c\end{matrix}\right.$

$\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}$

$=\sqrt{a+4a+4}+\sqrt{b+4b+4}+\sqrt{c+4c+4}$

$\ge\sqrt{a^2+4a+4}+\sqrt{b^2+4b+4}+\sqrt{c^2+4c+4}=\sqrt{\left(a+2\right)^2}+\sqrt{\left(b+2\right)^2}+\sqrt{\left(c+2\right)^2}$

$=a+b+c+2+2+2=7$

$"="\Leftrightarrow a;b;c$ là hoán vị của (0;0;1)

Duy Trần Xuân · Answer

sao a bình phương lại nhỏ hơn hoặc bằng a Câu trả lời: sao a bình phương lại nhỏ hơn hoặc bằng a