Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB=4cm, CD=8cm, BC=5cm ,AD=3cm. CM : ABCD là hình thang vuông
GIÚP TỚ VỚI !!! MAI NỘP RỒI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hình thang cân abcd có đáy Ab=3cm đáy cd=5cm và cạnh bên aD=4cm tính chu vi hình thang cân abcd?
Vì ABCD là hình thang cân
=> AD = BC = 4cm
Chu vi hình thang cân ABCD là : 3+4+5+4=16 (cm)
Kẻ \(BH//AD\left(H\in CD\right)\), kẻ BD
Ta có:
+) AB//CD (hình thang ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{D_1}\) ( 2 góc so le trong )
+) BH//AD (cách vẽ)
\(\Rightarrow\widehat{D_2}=\widehat{B_1}\) ( 2 góc so le trong)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta BHD\), ta có:
\(\widehat{B_2}=\widehat{D_1}\left(cmt\right)\)
BD : chung
\(\widehat{D_2}=\widehat{B_1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta DAB\) = \(\Delta BHD\) (gcg)
\(\Rightarrow AD=BH\)
mà \(AD=3cm\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BH=3cm\)
+) \(\Delta DAB\) = \(\Delta BHD\) (cmt)
\(\Rightarrow AB=DH\)
mà \(AB=4cm\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow DH=4cm\)
+) \(DH+HC=DC\left(H\in DC\right)\)
\(\Rightarrow4+HC=8\)
\(\Rightarrow HC=4cm\)
Xét \(\Delta BHC,\) ta có:
\(5^2=3^2+4^2\)
\(\Rightarrow BC^2=BH^2+HC^2\) (Định lý Py-ta-go)
\(\Rightarrow\Delta BHC\) vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=90^0\)
+) AD//BH
\(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{H_1}\) (2 góc động vị)
\(\Rightarrow\widehat{ADH}=90^0\)
\(\Rightarrow\) Hình thang ABCD là hình thang vuông
Chúc bạn học tốt
từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E
\(\Rightarrow\)tứ giác ABCE là hình bình hành \(\Rightarrow\)AB=CE=4cm;AE=BC=5cm\(\Rightarrow\)DE=CD-EC=4cm
xét \(\Delta\) ADE có:AD2+DE2=32+42=25
AE2=52=25\(\Rightarrow\)AD2+DE2=AE2
\(\Rightarrow\Delta\)ADE vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp DE\) hay \(AD\perp DC\)
\(\Rightarrow\)tứ giác ABCD là hình thang vuông
Kẻ BH//AD(H∈CD)BH//AD(H∈CD), kẻ BD
Ta có:
+) AB//CD (hình thang ABCD)
⇒B2ˆ=D1ˆ⇒B2^=D1^ ( 2 góc so le trong )
+) BH//AD (cách vẽ)
⇒D2ˆ=B1ˆ⇒D2^=B1^ ( 2 góc so le trong)
Xét ΔDABΔDAB và ΔBHDΔBHD, ta có:
B2ˆ=D1ˆ(cmt)B2^=D1^(cmt)
BD : chung
D2ˆ=B1ˆ(cmt)D2^=B1^(cmt)
⇒⇒ ΔDABΔDAB = ΔBHDΔBHD (gcg)
⇒AD=BH⇒AD=BH
mà AD=3cm(gt)AD=3cm(gt)
⇒BH=3cm⇒BH=3cm
+) ΔDABΔDAB = ΔBHDΔBHD (cmt)
⇒AB=DH⇒AB=DH
mà AB=4cm(gt)AB=4cm(gt)
⇒DH=4cm⇒DH=4cm
+) DH+HC=DC(H∈DC)DH+HC=DC(H∈DC)
⇒4+HC=8⇒4+HC=8
⇒HC=4cm⇒HC=4cm
Xét ΔBHC,ΔBHC, ta có:
52=32+4252=32+42
⇒BC2=BH2+HC2⇒BC2=BH2+HC2 (Định lý Py-ta-go)
⇒ΔBHC⇒ΔBHC vuông tại H
⇒H1ˆ=900⇒H1^=900
+) AD//BH
⇒ADHˆ=H1ˆ⇒ADH^=H1^ (2 góc động vị)
⇒ADHˆ=900⇒ADH^=900
⇒⇒ Hình thang ABCD là hình thang vuông
Bạn ơi 900 là 90 độ nha