Question

[Hoàng Quốc Tuấn]

Tìm tất cả các cặp (x,y) nguyên thỏa mãn

\(\left(x^2-x+1\right)\left(y^2+xy\right)=3x-1\)

Answer 1

[ღ๖ۣۜCô ρɦươηɠ тự тɦưởηɠღ 《孤芳自赏...]

\(\left(x^2-x+1\right)\left(xy+y^2\right)=3x-1\left(1\right)\)

\(3x-1⋮x^2-x+1\)

zì \(lim\left(x\rightarrow\infty\right)\frac{3x-1}{x^2-x+1}=0\)

zà thấy x=2 thỏa mãn ,=> x=1

thay zô 1 ta có

\(1\left(y+y^2\right)=2=>y^2+y-2=0=>\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}}\)

zậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1,1\right)\left(1,-2\right)\right\}\)