Cho biểu thức
M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)vs x,y,t là các SỐ Tự NHIÊn khác O
CMR:\(M^{10}< 2020\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
29 tháng 12 2015
Vô đây: http://olm.vn/hoi-dap/question/300416.html
Bài đung 100%
6 tháng 5 2018
vì s,y,z,t là stn khác 0 \(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y};\frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}=1\)
\(\frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t};\frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\Rightarrow\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+y+t}< \frac{z}{z+t}+\frac{t}{z+t}=1\)
\(\Rightarrow M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< 1+1=2\)
\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 1025\Rightarrow M^{10}< 1025\)
14 tháng 11 2018
=y+z+t/x - n.x/x=z+t+x/y - n.y/y=t+x+y/z - n.z/z=x+y+z/t - n.t/t
=y+z+t/x - n=z+t+x/y - n=t+x+y/z - n=x+y+z/t - n
=y+z+t/x=z+t+x/y=t+x+y/z=x+y+z/t
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
y+z+t/x=z+t+x/y=t+x+y/z=x+y+z/t=y+z+t+z+t+x+t+x+y+x+y+z/x+y+z+t=3.(x+y+z+t)/x+y+z+t=3
ok bạn tiếp tục làm được nhé cho mih nha
31 tháng 1 2017
Cm 1< M<2 thì sẽ không có giá trị là số tự nhiên..
\(\frac{x}{x+y+z+t}\)< \(\frac{x}{x+y+z}\)< \(\frac{x}{x+y}\)
Tương đương mấy cái kia cũng vậy ^_^
Sau đó cộng từng vế của BĐT ra kết quả
16 tháng 3 2017
Vì \(x;y;z;t\in N\)* nên ta có :
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
=> M có giá trị không phải là số tự nhiên
16 tháng 3 2017
Với\(x,y,z,t\in\)N*,ta có :\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\left(2\right);\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\left(3\right)\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\left(4\right)\)
Cộng (1),(2),(3),(4),vế theo vế,ta có :\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}\)hay 1 < M < 2
Vậy M không phải là số tự nhiên
27 tháng 10 2015
\(3\left(x-5\right)^2-5=22\)
\(3\left(x-5\right)^2=22+3\)
\(\left(x-5\right)^2=27.3\)
\(\left(x-5\right)^2=81\)
\(\left(x-5\right)^2=9^2\)
\(\left(x-5\right)=9\)
\(x=9+5\)
\(x=14\)
Đúng nha
27 tháng 10 2015
\(3\left(x-5\right)^2-5=22\)
\(3\left(x-5\right)^2=22+5\)
\(3\left(x-5\right)^2=27\)
\(\left(x-5\right)^2=27:3\)
\(\left(x-5\right)^2=9\)
\(\left(x-5\right)^2=3^2\)
\(x-5=3\)
\(x=3+5\)
\(x=8\)
Ta có:\(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t};\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t};\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t};\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)
Khi đó:\(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(=2\)
\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 2020\)
Vậy ta có điều fải chứng minh :D