Cho ba đường thẳng:
(d_1): x+2y = -3(d1):x+2y=−3,
(d_2): -2x+y = -4(d2):−2x+y=−4,
(d_3): 4mx + (4m -2)y = 5m + 4(d3):4mx+(4m−2)y=5m+4.
Tìm giao điểm AA của (d_1)(d1) và (d_2)(d2) và tìm mm để ba đường thẳng trên đồng quy.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hoành độ giao điểm \(d_1;d_2\)là nghiệm của phương trình \(2x-3=x-2\Rightarrow x=1\Rightarrow y=-1\Rightarrow A\left(1;-1\right)\)
Hoành độ giao điểm \(d_2;d_3\)là nghiệm của phương trình \(x-2=4x-2\Rightarrow x=0\Rightarrow y=-2\Rightarrow B\left(0;-2\right)\)
Hoành độ giao điểm \(d_1;d_3\)là nghiệm của phương trình \(2x-3=4x-2\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-4\Rightarrow C\left(-\frac{1}{2};-4\right)\)
Gọi \(G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)\)là trọng tâm tam giác ABC
Khi đó \(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{1+0-\frac{1}{2}}{3}=\frac{1}{6}\)
\(\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{-1-2-4}{3}=-\frac{7}{3}\)
Vậy \(G\left(\frac{1}{6};-\frac{7}{3}\right)\)
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2=\dfrac{1}{3}x+3\\y=2x-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{3}x=5\\y=2x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5:\dfrac{5}{3}=3\\y=2\cdot3-2=6-2=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(3;4)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{4}{3}x-2=\dfrac{1}{3}x+3\\y=\dfrac{1}{3}x+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{3}x=5\\y=\dfrac{1}{3}x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\dfrac{1}{3}\cdot\left(-3\right)+3=3-1=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: B(-3;2)
a,Giao của d1 và d2 là điểm có hoành độ thỏa mãn pt :
x -1 = - x + 3
x - 1 + x - 3 = 0
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2
thay x = 2 vào pt y = x - 1 => y = 2 - 1 = 1
Giao của d1 và d2 là A ( 2; 1)
b, để d1; d2; d3 đồng quy thì d3 phải đi qua giao điểm của d1 và d2 là điểm A ( 2; 1)
Thay tọa độ điểm A vào pt d3 ta có :
2.(m-2) .2 + (m-1) = 1
4m - 8 + m - 1 = 1
5m - 9 = 1
5m = 10
m = 2
vậy với m = 2 pt d3 là y = 2 -1 = 1 thì d1; d2 ; d3 đồng quy tại 1 điểm
c, vẽ đồ thị hàm số câu này dễ bạn tự làm nhé
Giao d1 với Ox là điểm có tung độ y = 0 => x -1 = 0 => x = 1
Vậy giao d1 với Ox là điểm B( 1;0)
độ dài OB là 1
Giao d1 với trục Oy điểm có hoành độ x = 0 => y = 0 - 1 = -1
Vậy giao d1 với Oy là điểm C ( 0; -1)
Độ dài OC = |-1| = 1
vẽ đồ thị bạn tự vẽ nhé
d, Xét tam giác vuông OBC có
OB = OC = 1 ( cmt)
=> tam giác OBC vuông cân tại O
=> góc OBC = ( 1800 - 900): 2 = 450
Kết luận d1 tạo với trục Ox một góc bằng 450
a. PTTDGD của (d1) và (d2):
\(-2x=x-3\)
\(\Rightarrow x=1\)
Thay x = 1 vào (d1): \(y=-2\cdot1=-2\)
Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm A(1;-2)
Lời giải:
a. PT hoành độ giao điểm: $-2x=x-3$
$\Leftrightarrow x=1$
$y=-2x=1(-2)=-2$
Vậy giao điểm của $(d_1), (d_2)$ là $(1,-2)$
b.
Để $(d_1), (d_2), (d_3)$ đồng quy thì $(d_3)$ cũng đi qua giao điểm của $(d_1), (d_2)$
Tức là $(1,-2)\in (d_3)$
$\Leftrightarrow -2=m.1+4\Leftrightarrow m=-6$
(d1): 5x+4y=5
=>4y=-5x+5
=>y=-5/4x+5/4
(d2): 5x+2y=m
=>2y=-5x+m
=>y=-5/2x+m/2
Để hai đường cắt nhau tại trục Ox thì -5/4<>-5/2 và -5/4:(-5/4)=(-m/2):(-5/2)
=>\(-\dfrac{m}{2}\cdot\dfrac{2}{-5}=1\)
=>m=5
a: d//d1
=>m-2=-m và m+7<>2m-3
=>m=1
b: d trùng với d2
=>m-2=-m^2 và m+7=-2m+1
=>m=-2 và m^2+m-2=0
=>m=-2
d: d vuông góc d4
=>-1/6(m+3)(m-2)=-1
=>(m+3)(m-2)=6
=>m^2+m-6-6=0
=>m^2+m-12=0
=>m=-4 hoặc m=3
c: Thay y=1/3 vào d3, ta được:
-2/3x+5/3=1/3
=>-2/3x=-4/3
=>x=2
Thay x=2 và y=1/3 vào (d), ta được:
2(m-2)+m+7=1/3
=>3m+3=1/3
=>3m=-8/3
=>m=-8/9
a, pt hoanh độ giao điểm cua 2 đg thẳng d1 và d2 la: 2x - 5 = 1 <=> x = 3
vậy tọa độ giao điểm cua d1 va d2 la A(3;1)
Để d1 , d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua diem A(3;1)
Ta co pt: (2m - 3).3 - 1 = 1
<=> 6m - 9 -1 = 1
<=> 6m = 11 <=> m = 11/6
mấy bài còn lại tương tự nha
\(d_1\) nhận \(\left(m;1\right)\) là 1 vtpt
\(d_2\) nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Ta có: \(cos45^0=\dfrac{\left|m.1+1.2\right|}{\sqrt{m^2+1}.\sqrt{1+2^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|m+2\right|=\sqrt{5\left(m^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2=5\left(m^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3m^2-8m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)