Find the maximum value of the expression:A = - (x + 15) 4 -1995Please help...
Đọc tiếp
Find the maximum value of the expression:
A = - (x + 15) 4 -1995
Please help me
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
20 tháng 12 2016
Ta có
\(1-\frac{2x}{2x+y}=1-\frac{2xy}{2xy+y^2}=\frac{y^2}{2xy+y^2}\left(1\right)\)
Ta lại có
\(\frac{y^2}{2xy+y^2}+\frac{2xy+y^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2y}{x+y+z}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow1-\frac{2x}{2x+y}+\frac{2xy+y^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2y}{x+y+z}\left(3\right)\)
Tương tự
\(1-\frac{2y}{2y+z}+\frac{2yz+z^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2z}{\left(x+y+z\right)}\left(4\right)\)
\(1-\frac{2z}{2z+x}+\frac{2xz+x^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2x}{x+y+z}\left(5\right)\)
Lấy (3) + (4) + (5) vế theo vế ta được
\(3-2M+\frac{2\left(xy+yz+zx\right)+x^2+y^2+z^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow3-2M+1\ge2\)
\(\Leftrightarrow M\le1\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z\)
11 tháng 8 2016
Đặt \(A=\frac{x+y+z}{3}+\frac{2016}{\sqrt[3]{xyz}}\)
- Tìm giá trị nhỏ nhất :
Áp dụng bđt Cauchy : \(A=\frac{x+y+z}{3}+\frac{2016}{\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{3.\sqrt[3]{xyz}}{3}+\frac{2016}{\sqrt[3]{xyz}}\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt[3]{xyz}+\frac{2016}{\sqrt[3]{xyz}}\ge2\sqrt{\sqrt[3]{xyz}.\frac{2016}{\sqrt[3]{xyz}}}\)
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{2016}=24\sqrt{14}\) .
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x=y=z\\\sqrt[3]{xyz}=\frac{2016}{\sqrt[3]{xyz}}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=z=12\sqrt{14}\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(24\sqrt{14}\) tại \(x=y=z=12\sqrt{14}\)
HT
0
Bài giải
\(A=-\left(x+15\right)^4-1995\)
\(A\text{ đạt GTLN khi }-\left(x+15\right)^4\text{ đạt GTLN}\text{ Mà }-\left(x+15\right)^4\le0\text{ [ Do }\left(x+15\right)^4\ge0\text{ ]}\)
\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }-\left(x+15\right)^4=0\text{ khi }x+15=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-15\)
\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }A=0-1995=-1995\text{ khi }x=-15\)
\(B=2014-\left(x-3\right)^2-\left|y+4\right|\)
\(B=2014-\text{ [ }\left(x-3\right)^2+\left|y+4\right|\text{ ]}\)
\(B\text{ đạt GTLN khi }[\left(x-3\right)^2+\left|y+4\right|\text{ ] đạt GTNN}\)
\(\text{ Mà }\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left|y+4\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\text{ }\left(x-3\right)^2+\left|y+4\right|\text{ }\ge0\)Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left|y+4\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }Min\left(x-3\right)^2+\left|y+4\right|=0\text{ khi }x=3\text{ ; }y=-4\)
\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }B=2014\text{ khi }x=3\text{ ; }y=-4\)
\(C=-\left|x^2-9\right|-\left(y+5\right)^2-40\)
\(C=-\text{ [ }\left|x^2-9\right|+\left(y+5\right)^2\text{ ]}-40\)
\(C\text{ đạt GTLN khi }-\text{ [ }\left|x^2-9\right|+\left(y+5\right)^2\text{ ]}\text{ đạt GTLN}\)
\(\text{ Mà }-\text{ [ }\left|x^2-9\right|+\left(y+5\right)^2\text{ ]}\le0\left[\left|x^2-9\right|+\left(y+5\right)^2\text{ }\ge0\right]\)
\(\Rightarrow\text{ }Max-\text{ [ }\left|x^2-9\right|+\left(y+5\right)^2\text{ ]}=0\text{ khi }\hept{\begin{cases}\left|x^2-9\right|=0\\\left(y+5\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm3\\x=-5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }C=0-40=-40\text{ khi}\text{ }\left(x\text{ ; }y\right)=\left(-3\text{ ; }-5\right)\text{ ; }\left(3\text{ ; }-5\right)\)