Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: a) BE=CD b) Tam giác BMD = Tam giác CME c) AM là tia phân giác của góc BAC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AB = AC (t/g ABC cân tại A)
A: góc chung
AD = AE (GT)
=> tam giác ABE = tam giác ACD
=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ABE = tam giác ACD (cmt)
=> góc ABE = góc ACD (hai góc t/ư)
Mà góc B = góc C (t/g ABC cân tại A)
=> góc IBC = góc ICB
=> tam giác IBC cân tại I
=> IB = IC.
b/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB = AC (t/g ABC cân)
AI: cạnh chung
IB = IC (cmt)
=> tam giác ABI = tam giác ACI
=> góc BAI = góc CAI
=> AI là pg góc BAC
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (t/g ABC cân)
AM: cạnh chung
BM = CM (M là trung điểm BC)
=> tam giác ABM = tam giác ACM
=> góc BAM = góc CAM
=> AM là pg góc BAC
Ta có: AI là pg góc BAC
Ta lại có: AM là pg góc BAC
=> AI trùng AM
hay A;I;M thẳng hàng.
c/ Ta có: tam giác ADE cân tại A (AD = AE)
=> góc D = góc E
Mà góc A + góc D + góc E = 1800
=> góc D = (1800 - góc A) / 2
hay góc E = (1800 - góc A) / 2
Chứng minh tương tự ta được:
góc B = (1800 - góc A) / 2
hay góc C = (1800 - góc A)/2
===> góc D = góc B
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (đpcm).
d/ Để BD = CE = DE
thì BE và CD phải lần lượt là phân giác của góc B và góc C
----> đpcm.
a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\\ AE=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\) (đối đỉnh )
Vậy \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(cgc\right)\)
b/
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\\ AE=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) (đối đỉnh )
Vậy \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) (góc tương ứng )
mà chúng nằm ở vị trí sole trong
\(\Rightarrow BE//CD\)
c/ Ta có:
\(ME=\dfrac{BE}{2}\) (M trung điểm BE )
\(NC=\dfrac{CD}{2}\) (N trung điểm CD )
mà BE=DC (\(\Delta ABE=\Delta ADC\) )
\(\Rightarrow ME=NC\)
Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta ACN\) có:
\(AE=AC\left(gt\right)\\ ME=NC\left(cmt\right)\\ \widehat{AEM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
Vậy \(\Delta AEM=\Delta ACN\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) (cạnh tương ứng )
Mình nghĩ sao làm vậy thôi bạn nhé, mình không chắc đây là cách nhanh nhất, chúc bạn học tốt
Bài 1:
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó:ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
b: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Xét ΔKDB và ΔKEC có
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
BD=CE
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔKDB=ΔKEC