K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3 2020

Với \(0\le x;y\le1\) ta có:

\(\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\ge\frac{x}{\sqrt{1+3}}+\frac{y}{\sqrt{1+3}}=\frac{x+y}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1

Có: \(0\le x;y\le1\)

=> \(0\le x^2\le x\le1;0\le y^2\le y\le1\)

\(\left(\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\right)^2\le2\left(\frac{x^2}{y+3}+\frac{y^2}{x+3}\right)\le2\left(\frac{x}{x+y+2}+\frac{y}{x+y+2}\right)\)

\(=2\left(\frac{x+y+2}{x+y+2}-\frac{2}{x+y+2}\right)\le2\left(1-\frac{2}{1+1+2}\right)=1\)

=> \(\sqrt{\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}}\le1\)

Dấu "=" xảy ra x<=>  = y =1

30 tháng 1 2020

Xét hiệu:

\(x^2-x=x\left(x-1\right)\)

\(0\le x\le1\Rightarrow x\ge0;x-1\le0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\le0\)

\(\Rightarrow x^2-x\le0\Leftrightarrow x^2\le x\)

11 tháng 10 2023

loading...  loading...  

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021

Không có đáp án đúng. Theo đáp án thì $m=0$ thì $\sin 2x=2m$ có 2 nghiệm pb thuộc $[0;\pi]$

Tức là $\sin 2x=0$ có 2 nghiệm pb $[0;\pi]$. Mà pt này có 3 nghiệm lận:

$x=0$

$x=\frac{1}{2}\pi$

$x=\pi$

 

18 tháng 8 2019

Tu gia thuyet suy ra:\(xyz\ge0\Rightarrow x+y+z\le0\)

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\le\frac{x+y+z+6}{2}\le\frac{6}{2}=3\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=0\)

3 tháng 5 2018

\(Do\)\(x;y\le1\Rightarrow x\ge xy\Rightarrow x-xy\ge0\)

Tương tự cộng vào đc ... >=0

Xét \(\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-\left(x+y+x\right)+\left(xy+yz+zx\right)-xyz\ge0\)

\(\Leftrightarrow x+y+z-xy-yz-zx\le1-xyz\le1\)

NV
7 tháng 5 2020

\(VT\le\frac{x^2+16-y}{2}+\frac{y+16-x^2}{2}=\frac{32}{2}=16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y=16-x^2\end{matrix}\right.\)