Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). các tiếp tuyến của (O) vẽ từ A và C cắt nhau tại M. trên tia AM lấy điểm D sao cho AD=BC. CM:
a) ABCD hình bình hành.
b) AC, BD, OM đồng quy.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
23 tháng 3 2021
a/ Ta có
\(AD\perp OA\) (AD là tiếp tuyến)
O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) => AO là trung tuyến của \(\Delta ABC\Rightarrow BC\perp AO\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao)
=> AD//BC (cùng vuông góc với OA); mà AD=BC (gt) => ABCD là hình bình hành ( Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)
b/ Do ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường
Mặt khác ta cũng có OM đi qua trung điểm của AC (Hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn thì vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm)
=> AC; BD; OM đồng quy
NN
22 tháng 8 2021
) Có:
a)
Vì vậy AD = BC và AD//BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Theo tứ giác ABCD là hình thành nên BD và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì MA=MC và OM là tia phân giác góc AMC.
AM = MC nên tam giác AMC cân tại M và MO là tia phân giác của tam giác AMC nên OM cũng đi qua trung điểm của AC.
Suy ra ba đường thẳng AC, BD, OM đồng quy.
AT
16 tháng 7 2021
a) Vì tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)
Vì O là tâm (ABC) \(\Rightarrow OB=OC\Rightarrow OA\) là trung trực BC
\(\Rightarrow OA\bot BC\) mà \(BC\parallel AD\Rightarrow AD\bot OA\) \(\Rightarrow AD\) là tiếp tuyến
b) MO cắt AC tại E.
Vì MC,MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta MAC\) cân tại M và MO là phân giác \(\angle AMC\)
\(\Rightarrow E\) là trung điểm AC
Vì ABCD là hình bình hành có E là trung điểm AC \(\Rightarrow B,E,D\) thẳng hàng
\(\Rightarrow AC,BD,OM\) đồng quy tại E
24 tháng 8 2021
Giải thích các bước giải:
a,
Gọi E là trung điểm BC
Do tam giác ABC cân tại A nên AE⊥BC
ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên OB=OC=R hay tam giác OBC cân tại O. Suy ra OE⊥BC
Do đó A,O,E thẳng hàng hay AO⊥BC (1)
DA là tiếp tuyến ngoài tại A của đường tròn nên AD⊥AO (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD//BC
Mặt khác theo giả thiết ta có: AD=BC
Tứ giác ABCD có AD=BC và AD//BC nên ABCD là hình bình hành
b,
ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của AC
OA=OC=R nên O nằm trên trung trực của AC
MA và MC là hai tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (O) nên MA=MC hay M nằm trên trung trực của AC
Suy ra OM là trung trực AC
Do đó OM đi qua trung điểm của AC
Vậy AC,BD, Om đồng quy tại trung điểm của AC
14 tháng 1 2016
miik nghi la zay ne ...hok biut dung hok...
b) ta co :ABCD là hbh
nên : BD vàAC là hai đường chéo cat nhau tai trung diem moi duong
goi H là giao diem cua AC và BD
suy ra HA =HC
xét hai tam giác AMO và CMO
có :AO =OC (=R )
OM là cạnh chung
góc OAM=góc OCM (=90 ĐỘ) (vì AD là tiep tuyen theo cau a , và CM là tiep tuyen )
nên tam giác AMO=CMO ( bằng nhau từng đôi một trong tam giác vuông )
suuy ra :AM =MC
TA CÓ : AM =MC VÀ AO=OC
hay O,M cách đều hai đầu mút A,C
HAY OM là đường trung trực của AC
suy ra OM di qua trung diem H của AC
vây ba dường thẳng AC ,OM, BD cắt nhau tại H
hay AC ,OM, BD đồng qui tai H
*****TICK CHO MIK NHE **
CM
25 tháng 11 2017
a, Tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O)
=> OA ⊥ BC
=> OA ⊥ AD (vì AD//BC)
=> AD là tiếp tuyến của (O)
b, Chứng minh được ON là tia phân giác của A O D ^ mà ∆OAC cân tại O nên ON cũng là đường trung tuyến => ON cắt AC tại trung điểm I của AC => ON,AC,BD cùng đi qua trung điểm I của AC
BA
9 tháng 11 2017
a ) OA \(\perp\)BC
BC // AD
=> OA \(\perp\)AD => AD là tiếp tuyến tại A của đường tròn
b) ON cắt AC tại trung điểm của AC ( ON \(\perp\)AC sử dụng đường kính và dây đường tròn )
Lại có : ABCD là hình bình hành
=> BD cắt AC tại trung điểm của AC
=> Ba đường thẳng AC, BD,ON đồng quy
Chỉ là cách làm thôi bạn tự bổ sung nhé !
Hạ AH vuông góc BC
Tam giác ABC cân tại A => AH là đường trung trực bc => A , O , H thẳng hàng
Ta có AD vuông góc AO ( tia tiếp tuyến vuông góc bán kính đi qua tiếp điểm )
BC vuông góc AH
=> AD // BC
AD = BC => ADBC là hình bình hành
b, Gọi T là trung điểm của AC
ADBC là HBH => AC và BD giao nhau tại T
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau => AC vuông góc OM tại T
=> AC , BD, AC đồng quy tại T