Tìm x, biết:
a) x - 4 = -7
b) -2x + 5 = -7
c) (4 - x) - 17 = 15
d) 8 - 2(2x - 3) = 14
e) |x| = 6
f) |x - 5| = 11
g) \(1\le\left|x\right|\le5\)
h) \(-1\le\left|x-1\right|\le2\)
Zúp mk dzới, mk cần phải gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ta suy ra được \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
Áp dụng vào bài toán của bạn :
a/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\le\frac{\left(x+3+5-x\right)^2}{4}=...............\)
b/ Tương tự
c/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)=\frac{1}{2}.\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+6+5-2x\right)^2}{4}=.............\)
d/ Tương tự
e/ \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le3.\frac{\left(2x+1+5-2x\right)^2}{4}=.......\)
f/ Xét \(\frac{1}{y}=\frac{x^2+2}{x}=x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2}{x}}=2\sqrt{2}\)
Suy ra \(y\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
..........................
g/ Đặt \(t=x^2\) , \(t>0\) (Vì nếu t = 0 thì y = 0)
\(\frac{1}{y}=\frac{t^3+6t^2+12t+8}{t}=t^2+6t+\frac{8}{t}+12\)
\(=t^2+6t+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+12\)
\(\ge5.\sqrt[5]{t^2.6t.\left(\frac{8}{3t}\right)^3}+12=.................\)
Từ đó đảo ngược y lại rồi đổi dấu \(\ge\) thành \(\le\)
\(A=\left(13+x\right)\left(17+x\right)\left(2-x\right)\le0\)
Nếu \(x< -17\), ta có 13 + x < 0, 17 + x \(\le\) 0, 2 - x > 0
Vậy nên A \(>\) 0,
Nếu \(-17\le x\le-13\), ta có: 13 + x < 0 , 17 + x > 0, 12 - x > 0. Vậy thì \(A\le0\)
Nếu \(-13< x< 2\), ta có: 13 + x > 0, 17 + x > 0, 2 - x > 0. Vậy nên \(A>0\)
Nếu \(x\ge2\) , ta có \(13+x>0,17+x>0,2-x\ge0\). Vậy nên \(A\le0\)
Vậy để \(A\le0\) thì \(-17\le x\le-13\) hoặc \(x\ge2.\)
4 9 | |
\(x-4\) | - 0 + | + |
\(x-9\) | - | - 0 + |
Xét khoảng x< 4 thì ( 4 -x ) +( 9 -x) = 5\(\Rightarrow13-2x=5\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\left(KTM\right)\)
Xét khoảng \(4\le x\le9\)thì \(\left(x-4\right)+\left(9-x\right)=5\Leftrightarrow5=5\)(TM)
Xét khoảng x > 9 thì \(\left(x-4\right)+\left(x-9\right)=5\Leftrightarrow2x-13=5\Leftrightarrow2x=18\Leftrightarrow x=9\left(KTM\right)\)
Vậy dấu "="\(\Leftrightarrow4\le x\le9\)
\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(2x+3\right)\le\left(x-2\right)^2+x\)
\(\Leftrightarrow x^2-1-4x-6\le x^2-4x+4+x\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-7\le x^2-3x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-x^2+3x\le7+4\)
\(\Leftrightarrow-x\le11\)
\(\Leftrightarrow x\le-11\)
\(a,\)\(A=\left\{x\in R|x< 3\right\}\Rightarrow A=\left(\text{ -∞;3}\right)\)
\(B=\left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)
\(\Rightarrow A\cap B=\left\{-1;0;1;2\right\}\)
\(b,x=-1\Rightarrow y=1-2\left(-1\right)+m=m+3\)
\(x=1\Rightarrow y=1-2+m=m-1\)
\(\Rightarrow C=(m-1;m+3]\subset A\)
\(\Rightarrow C\subset A\Leftrightarrow m+3< 3\Leftrightarrow m< 0\)
a/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\le\frac{1}{4}\left(x+3+5-x\right)^2=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+3=5-x\Leftrightarrow x=1\)
b/ \(y=x\left(6-x\right)\le\frac{1}{4}\left(x+6-x\right)^2=9\)
\("="\Leftrightarrow x=3\)
c/ \(y=\frac{1}{2}\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{8}\left(2x+6+5-2x\right)^2=\frac{121}{8}\)
\("="\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
d/ \(y=\frac{1}{2}\left(2x+5\right)\left(10-2x\right)\le\frac{1}{8}\left(2x+5+10-2x\right)^2=\frac{225}{8}\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
e/ \(y=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le\frac{3}{4}\left(2x+1+5-2x\right)^2=27\)
\("="\Leftrightarrow x=1\)
f/ \(\frac{x}{x^2+2}\le\frac{x}{2\sqrt{x^2.2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
\("="\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
g/ \(y=\frac{x^2}{\left(x^2+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\right)^3}\le\frac{x^2}{\left(3\sqrt[3]{\frac{9}{4}x^2}\right)^3}=\frac{4}{243}\)
\("="\Leftrightarrow x^2=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}\)
?? bài ez z tự làm đc mak
\(a,x-4=-7\Leftrightarrow x=-3\)
\(b,-2x+5=-7\Leftrightarrow-2x=-12\Leftrightarrow x=6\)
\(c,\left(4-x\right)-17=15\Leftrightarrow4-x=32\Leftrightarrow x=-28\)
\(d,8-2\left(2x-3\right)=14\Leftrightarrow8-4x+6=14\Leftrightarrow-4x=14-8-6\)
\(\Leftrightarrow-4x=0\Leftrightarrow x=0\)
\(f,|x-5|=11\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=11\\x-5=-11\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=16\\x=-6\end{cases}}}\)
\(g,1\le|x|\le5\)
\(\Rightarrow x=1;5;\pm2;\pm3;\pm4\)