4. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, phân giác BD. Lấy điểm E BC sao cho BE = BA.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC.
a) Tính BC?
b) Chứng minh: ∆ABD= ∆EBD.
c) Chứng minh DF = DC
d) Chứng minh: E, D, F thẳng hàng
Mk cần gấp bạn nào làm đc mk sẽ tick và kết bạn nha
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 32 + 42 => BC2 = 9 + 16 => BC2 = 25 => BC = 5 (cm)
b, Vì BD là phân giác ABC => ABD = DBC = ABC : 2
Xét △BAD và △BED
Có: AB = BE (gt)
ABD = EBD (cmt)
BD là cạnh chung
=> △BAD = △BED (c.g.c)
c, Vì △BAD = △BED (cmt) => AD = ED (2 cạnh tương ứng)
Và BAD = BED (2 góc tương ứng)
Mà BAD = 90o => BED = 90o
Xét △ADF vuông tại A và △EDC vuông tại E
Có: AF = EC (gt)
AD = ED (cmt)
=> △ADF = △EDC (2cgv)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
d, Vì △ADF = △EDC (cmt) => ADF = EDC (2 góc tương ứng)
Ta có: ADE + EDC = 180o (2 góc kề bù)
=> ADE + ADF = 180o
=> EDF = 180o
=> 3 điểm E, D, F thẳng hàng