Câu 6: Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BM của góc B (M thuộc AC). Trên BC xác định điểm N sao cho BA = BN. a) Chứng minh ∆ ABM = ∆NBM b) Gọi H là giao điểm của AN và BM. Chứng minh HA = HN. c) Từ C kẻ tia Cy vuông góc với tia BM tại K. Chứng minh: CK // HN Câu 7: Cho ∆ABCvuông tại A (AB<AC). Trên cạnh BC lấy điểm sao cho BM = BA. Gọi là trung điểm của AM, là giao điểm của BE và AC. a) Chứng minh : tam giác ABE = MBE b) Chứng minh : KM vuông góc BC c) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F trên đoạn KC lấy điểm Q sao cho KQ= MF Chứng minh: góc ABK bằng góc QMC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét △ABM và △NBM
Có: AB = NB (gt)
ABM = NBM (gt)
BM là cạnh chung
=> △ABM = △NBM (c.g.c)
b, Xét △NBH và △ABH
Có: NB = AB (gt)
NBH = ABH (gt)
BH là cạnh chung
=> △NBH = △ABH (c.g.c)
=> NH = AH (2 cạnh tương ứng)
c, Vì △NBH = △ABH (cmt)
=> NHB = AHB (2 góc tương ứng)
Mà NHB + AHB = 180o (2 góc kề bù)
=> NHB = AHB = 180o : 2 = 90o
=> HB ⊥ AN => BM ⊥ HN
Mà CK ⊥ BM (gt)
=> CK // HN (từ vuông góc đến song song)
a: Xét ΔBAM và ΔBNM có
BA=BN
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBNM
b: Ta có: ΔBAM=ΔBNM
=>MA=MN
=>M nằm trên đường trung trực của AN(1)
ta có: BA=BN
=>B nằm trên đường trung trực của AN(2)
Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AN
=>BM\(\perp\)AN tại H và H là trung điểm của AN
vì H là trung điểm của AN
nên HA=HN
c: Ta có: CK\(\perp\)BM
HN\(\perp\)BM
Do đó: CK//HN
a) Ta có: $\widehat{ABM} = \widehat{NBM}$ (vì $BN = BA$) và $\widehat{BMA} = \widehat{NMB}$ (vì BM là phân giác của $\widehat{B}$). Vậy tam giác $ABM$ và tam giác $NBM$ có hai góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.
b) Ta có $BN = BA$, suy ra tam giác $ABN$ đều, do đó $\widehat{NAB} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{BAC} = 90^\circ - \widehat{CAB} = 90^\circ - \widehat{ABN} = 30^\circ$. Khi đó, $\widehat{AMC} = \widehat{A} + \widehat{BAC} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$.
Do đó, tam giác $AMC$ là tam giác cân tại $A$ vì $\widehat{AMC} = 120^\circ = 2\cdot \widehat{ABC}$ (do tam giác $ABC$ vuông tại $A$). Khi đó, $AM = MC$.
c) Ta có $\widehat{CAB} = 30^\circ$, nên tia đối của $AB$ là tia $AH$ cũng là phân giác của $\widehat{A}$. Gọi $E'$ là trên $AH$ sao cho $AE' = CN$. Khi đó, ta có thể chứng minh $E'$ trùng với $E$, tức là $E'$ nằm trên đoạn thẳng $CE$ và $CE' = EI$.
Đặt $x = BE = BC$. Ta có $AN = AB = BN = x$, do đó tam giác $ABN$ đều và $\widehat{ANB} = 60^\circ$. Khi đó, ta có $\widehat{A} + \widehat{M} + \widehat{N} = 180^\circ$, hay $\widehat{M} + \widehat{N} = 90^\circ$.
Ta có $\dfrac{AE'}{CE'} = \dfrac{AN}{CN} = 1$, do đó $AE' = CE' = x$. Khi đó, tam giác $ACE'$ đều và $\widehat{ACE'} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 60^\circ$, nên tam giác $ABC$ đều và $AC = x$.
Do $AM = MC$, ta có $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2}$. Ta cũng có $\widehat{B} + \widehat{N} + \widehat{C} = 180^\circ$, hay $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} - \widehat{B} - \widehat{C}$
Do đó, $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - 90^\circ - \widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B}$
Vậy $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$
Suy ra tam giác ABM và NBM có cùng một góc ở đỉnh M, và hai góc còn lại lần lượt bằng $\dfrac{\widehat{A}}{2}$ và $\dfrac{\widehat{C}}{2}$, nên chúng đồng dạng. Do đó, ta có $ABM = NBM$.
Về phần b, do $AM = MC$, ta có $AMC$ là tam giác cân tại $M$, hay $BM$ là đường trung trực của $AC$. Vì $BN$ là đường phân giác của $\widehat{B}$, nên ta có $BM$ cũng là đường phân giác của tam giác $\triangle ABC$. Do đó, $BM$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$, hay $\widehat{BAM} = \widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2}$. Vậy $\widehat{BAM} + \widehat{ABM} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} + \dfrac{\widehat{A}}{2} = 90^\circ$, hay tam giác $\triangle ABM$ là tam giác vuông tại $B$.
Về phần c, vì $AE = CN$, ta có tam giác $\triangle AEC$ là tam giác cân tại $E$, nên $EI$ là đường trung trực của $AC$. Do đó, $\widehat{BIM} = \widehat{BIE} + \widehat{EIM} = \widehat{BCM} + \widehat{CAM} = \dfrac{\widehat{B}}{2} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Tuy nhiên, ta đã chứng minh được $\widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$, nên $\widehat{BIM} = \widehat{MAC} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Do đó, $B, M, I$ thẳng hàng.
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có
BM chung
góc ABM=góc NBM
=>ΔBAM=ΔBNM
c:
góc HAC=90 độ-góc C
=90 độ-30 độ=60 độ
=>góc IAM=60 độ
góc AIM=góc BIH=90 độ-góc MBC
góc AMI=90 độ-góc ABM
mà góc MBC=góc ABM
nên góc AIM=góc AMI
=>ΔAMI cân tại A
mà góc IAM=60 độ
nên ΔAMI đều
a, Xét ΔABM và ΔNBM có
BA=BN (gt)
∠ABM=∠MBN (gt)
BM: cạnh chung
⇒ΔABM=ΔNBM (c-g-c)
b,Xét ΔABH và ΔNBH có
AB=BN (gt)
∠ABM=∠MBN (gt)
BH: cạnh chung
⇒ΔABH=ΔNBH (c-g-c)
⇒AH=HN (2 cạnh tương ứng)
c, Vì ΔABH=ΔNBH (theo câu b)
⇒∠AHB=∠NHB ( 2 góc tương ứng)
Mà ∠AHB+∠NHB=180 độ
⇒∠AHB=∠NHB=90 độ
⇒NH⊥BM
Mà CK⊥BM
⇒NH//CK
Chúc bạn may mắn !
a, Xét ΔABM và ΔNBM có
BA=BN (gt)
∠ABM=∠MBN (gt)
BM: cạnh chung
⇒ΔABM=ΔNBM (c-g-c)
b,Xét ΔABH và ΔNBH có
AB=BN (gt)
∠ABM=∠MBN (gt)
BH: cạnh chung
⇒ΔABH=ΔNBH (c-g-c)
⇒AH=HN (2 cạnh tương ứng)
c, Vì ΔABH=ΔNBH (theo câu b)
⇒∠AHB=∠NHB ( 2 góc tương ứng)
Mà ∠AHB+∠NHB=180 độ
⇒∠AHB=∠NHB=90 độ
⇒NH⊥BM
Mà CK⊥BM
⇒NH//CK
Chúc bạn may mắn !