Biểu thức P = |x + 3| + 2|6x - 1| + |x - 1| + 3 đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x=\frac{a}{b}.\) Với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, hãy tính P = ab
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\left|x+3\right|+\left|\frac{1}{6}-x\right|+\left|x-\frac{1}{6}\right|+\left|1-x\right|+\frac{5}{3}\left|6x-1\right|\)
\(P\ge\left|x+3+\frac{1}{6}-x\right|+\left|x-\frac{1}{6}+1-x\right|+\frac{5}{3}\left|6x-1\right|\)
\(P\ge4+\frac{5}{3}\left|6x-1\right|\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{6}\Rightarrow P=1.6=6\)
\(P=\left|x+3\right|+\left|\frac{5}{2}-x\right|+\left|x-\frac{5}{2}\right|+\left|7-x\right|\)
\(P\ge\left|x+3+\frac{5}{2}-x\right|+\left|x-\frac{5}{2}+7-x\right|=10\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=\frac{5}{2}\Rightarrow a^2+b^2=29\)
Gọi \(d=UCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
Suy ra phân số đã cho là phân số tối giản (đpcm)
Cái sau tương tự nha bạn
Bài 2 \(C=\frac{5}{x-2}\) .DO x nguyên nên để C nhỏ nhất thì x-2 phải là số nguyên âm lớn nhất => x-2=-1 =>x=1
Vậy với x=1 thì C đạt giá trị nhỏ nhất
Cái sau tương tự nha bạn
a , Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\)Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n .
mk làm 2 nha
C = \(\frac{5}{x-2}\)
=> x - 2 là ước của 5 hay 5 chia hết cho x - 2
Ư(5) = { +-1; +-5 }
Có: x - 2 = 1 => x = 1 + 2 = 3
x - 2 = - 1 => x = -1 + 2 = 1
x - 2 = 5 => x = 5 + 2 = 7
x - 2 = -5 => x = -5 + 2 = -3
Để Cmin => x = 1 để x - 2 = -1
=> \(\frac{5}{x-2}=-5\) đạt Cmin khi x = 1
GỌI UCLN[12N+1VAF30N+2] LÀ D
Suy ra 12n+1 chia hết cho d hoặc 30n+2 chia hết cho d suy ra 5.[12n+1] chia hết cho d hoặc 2.[30n+2] chia hết cho d
suy ra 60n+5 chi hết cho d hoặc 60n+2 chia hết cho d
suy ra [60n+5]-[60n+2] chia hết cho d
suy ra 60n+5-60n+2 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d thuộc ước của 1 và -1
vì d là ước chung lớn nhất nên d =1
VẬY PS12n+1/30n+2 là ps tối giản
1/. PT <=> \(\frac{13-x}{x+3}+\frac{6\left(x^2+1\right)}{\left(x^4+x^2\right)-\left(9x^2+9\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x^2+2x\right)+\left(3x+6\right)}-\frac{2}{x-3}=0\)
<=> \(\frac{13-x}{x+3}+\frac{6\left(x^2+1\right)}{x^2\left(x^2+1\right)-9\left(x^2+1\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-3}=0\)
<=> \(\frac{13-x}{x+3}+\frac{6\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-9\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{2}{x-3}=0\)
<=>\(\frac{\left(13-x\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\) (1)
ĐKXĐ: \(x\ne3vàx\ne-3\)
(1) => \(13x-39-x^2+3x+6-3x+9-2x-6=0\)
<=> \(x^2-11x+30=0\)
<=> (x2-5x) -(6x - 30) = 0
<=> x(x - 5) -6 (x - 5) = 0
<=> (x-5) (x - 6) = 0
<=> x = 5 hay x = 6 (nhận )
Vậy pt đã cho có tập nghiệm S = {5;6}