Question

[Nguyễn Gia Khánh]

Tam giác ABC vuông tại A có BC =26cm, AB : AC =5 : 12. Tính độ dài các cạnh AB, AC

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

Ta có : \(AB:AC=5:12\)hay \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}=\frac{AB^2+AC^2}{25+144}=\frac{BC^2}{169}=\frac{26^2}{169}=4=2^2\)(vì AB² +AC² = BC²(theo định lí Pitago))

=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{AB}{5}=2\\\frac{AC}{12}=2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}AB=10\left(cm\right)\\AC=24\left(cm\right)\end{cases}}\)