Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của DE và BC. Qua E vẽ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại F.
a) Chứng minh: DBDI = DFEI.
b) Chứng minh I là trung điểm của DE.
Giúp mình với nha
Camon trước :))
Câu a) là chứng minh tam giác BDI = tam giác FEI nha
Ta có: △△ABC cân tại A ⇒⇒ ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (1)
DF//AC ⇒⇒ DF//EC ⇒⇒ {ACBˆ=DFBˆ(2)FDIˆ=IECˆ(3){ACB^=DFB^(2)FDI^=IEC^(3)
Từ (1);(2) ⇒⇒ ABCˆ=DFBˆABC^=DFB^
⇒⇒ △△DFB cân tại D
⇒⇒ BD=DF.
Mà BD=CE(gt) ⇒⇒ CE=DF.
Xét △△FDI và △△CEI có:
DF=CE(cmt)
FDIˆ=IECˆFDI^=IEC^ (cmt)
DI=IE(I là trung điểm DE)
⇒⇒ △△FDI = △△CEI (c-g-c)
⇒⇒ FIDˆ=EICˆFID^=EIC^
Ta có: DICˆ+CIEˆDIC^+CIE^ = 180o
Mà FIDˆ=EICˆFID^=EIC^ (cmt)
⇒⇒ DICˆ+DIFˆDIC^+DIF^ = 180o
⇒⇒ FICˆ=1800FIC^=1800
Hay BICˆ=1800BIC^=1800
⇒⇒ 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)