Người ta cho ai vòi nước chảy vào bể không có nước. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 1 giờ rồi khóa lại sau đó mở vòi 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì cả hai vòi chạy được 7/12 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể, biết rằng nếu chảy một mình thì thời gian vòi thứ 2 chảy đầy bể nhanh hơn voi thứ nhất chảy đầy bể là 8...
Đọc tiếp
Người ta cho ai vòi nước chảy vào bể không có nước. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 1 giờ rồi khóa lại sau đó mở vòi 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì cả hai vòi chạy được 7/12 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể, biết rằng nếu chảy một mình thì thời gian vòi thứ 2 chảy đầy bể nhanh hơn voi thứ nhất chảy đầy bể là 8 giờ.
Gọi thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy đầy bể khi chảy một mình lần lượt là \(a,b\left(a,b>0\right)\)
Vòi thứ nhất chảy trong 1h được \(\frac{1}{a}\) (bể)
Vòi thứ hai chảy trong 4 giờ được \(\frac{4}{b}\) ( bể)
Từ giả thiết suy ra \(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\)
Mặt khác nếu chảy một mình thì thời gian vòi thứ 2 chảy đầy bể nhanh hơn voi thứ nhất chảy đầy bể là 8 giờ nên \(a-b=8\)
Suy ra ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=8\\\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+8\\\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+8\\\frac{1}{b+8}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+8\\\left[{}\begin{matrix}b=\frac{48}{7}\\b=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{104}{7}\\b=\frac{48}{7}\end{matrix}\right.\)