Tìm GTLN
A=-200-|y-1|-|\(x^2\)-16|-\(\left(y+6\right)^{2010}\)-\(\sqrt{\left(x-4\right)^{2010}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk nhớ lm bài tương tự thế này r` bn chịu khó mở ra xem lại ở đây olm.vn/?g=page.display.showtrack&id=424601&limit=260, ấn vào chữ Trang tiếp theo để tìm thêm nhé
e: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^4+3\cdot\left(-x\right)^2-1}{\left(-x\right)^2-4}=\dfrac{x^4+3x^2-1}{x^2-4}=f\left(x\right)\)
Vậy: f(x) là hàm số chẵn
\(c,f\left(-x\right)=\sqrt{-2x+9}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
\(d,f\left(-x\right)=\left(-x-1\right)^{2010}+\left(1-x\right)^{2010}\\ =\left[-\left(x+1\right)\right]^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}\\ =\left(x+1\right)^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}=f\left(x\right)\)
Vậy hàm số chẵn
\(g,f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-5x-3}+\sqrt[3]{-5x+3}\\ =-\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt[3]{5x-3}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
\(h,f\left(-x\right)=\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
Đặt \(a=\sqrt{2010}\) . Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\) (*)
Nhân cả hai vế của (*) với \(\sqrt{x^2+a}-x\) ,ta đc:
\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\) (1)
Tương tự nhân cả hai vế của (*) với \(\sqrt{y^2+a}-y\) ,ta đc:
\(x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\) (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2),ta đc S = x + y = 0
=.= hok tốt!!
theo đề bài \(\left(x+\sqrt{x^2+2010}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2010}\right)=2010\)
mà \(\left(\sqrt{x^2+2010}+x\right)\left(\sqrt{x^2+2010}-x\right)=2010\)
nên \(\sqrt{x^2+2010}-x=\sqrt{y^2+2010}+y\)
hay \(x+y=\sqrt{x^2+2010}-\sqrt{y^2+2010}\) (1)
Tương tự \(\left(\sqrt{y^2+2010}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2010}-y\right)=2010\)
nên \(\sqrt{x^2+2010}+x=\sqrt{y^2+2010}-y\)
hay \(x+y=\sqrt{y^2+2010}-\sqrt{x^2+2010}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra S = x + y = 0.
Câu 1:
\(A=21\left(a+\frac{1}{b}\right)+3\left(b+\frac{1}{a}\right)=21a+\frac{21}{b}+3b+\frac{3}{a}\)
\(=(\frac{a}{3}+\frac{3}{a})+(\frac{7b}{3}+\frac{21}{b})+\frac{62}{3}a+\frac{2b}{3}\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{a}{3}+\frac{3}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{3}.\frac{3}{a}}=2\)
\(\frac{7b}{3}+\frac{21}{b}\geq 2\sqrt{\frac{7b}{3}.\frac{21}{b}}=14\)
Và do $a,b\geq 3$ nên:
\(\frac{62}{3}a\geq \frac{62}{3}.3=62\)
\(\frac{2b}{3}\geq \frac{2.3}{3}=2\)
Cộng tất cả những BĐT trên ta có:
\(A\geq 2+14+62+2=80\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=3$
Câu 2:
Bình phương 2 vế ta thu được:
\((x^2+6x-1)^2=4(5x^3-3x^2+3x-2)\)
\(\Leftrightarrow x^4+12x^3+34x^2-12x+1=20x^3-12x^2+12x-8\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+46x^2-24x+9=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-4x)^2+6x^2+24(x-\frac{1}{2})^2+3=0\) (vô lý)
Do đó pt đã cho vô nghiệm.
Đặt \(a=2010\).
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\)(*)
Nhân cả 2 vế của (*) cho \(\sqrt{x^2+a}-x\), ta có:
\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\) (1)
Tương tự tiếp tục nhân (*) cho \(\sqrt{y^2+a}-y\), ta có:
\(x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\) (2)
Cộng 2 vế (1) và (2), ta được:
\(S=y+\sqrt{y^2+a}+x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x+\sqrt{y^2+a}-y\)
\(S=y+x+x+y=\sqrt{x^2+a}+\sqrt{y^2+a}-\sqrt{y^2+a}-\sqrt{x^2+a}\)
\(S=2x+2y=0\)
\(S=x+y=0\)