Cho MN = a, a > 0. Biết rằng tập hợp các điểm A thỏa điều kiện \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=2a^2\) là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy \(I\)là trung điểm của \(AB\).
Khi đó \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)=\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}\)
\(=MI^2-\frac{a^2}{4}=2a^2\Leftrightarrow MI^2=\frac{9}{4}a^2\)
Suy ra \(M\)thuộc đường tròn tâm \(I\)bán kính \(\frac{3a}{2}\).
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=a\) (a>0 mới đúng, độ dài ko thể nhỏ hơn 0)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow3\left|\overrightarrow{MG}\right|=a\) (do \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\))
\(\Leftrightarrow MG=\dfrac{a}{3}\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính \(\dfrac{a}{3}\)
Chắc đề là: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=a\) ?
\(\left|\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow\left|4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow4\left|\overrightarrow{MO}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow MO=\dfrac{a}{4}\)
Tập hợp M là đường tròn tâm O bán kính \(\dfrac{a}{4}\)
Đáp án C
Bài giao hai mặt cầu:
Gọi M(x;y;z) theo bài M A 2 + M O → . M B → = 16
⇒ x + 2 2 + y 2 + ( z + 2 2 ) 2 + x ( x + 4 ) + y ( y + 4 ) + z 2 = 16
Giao tuyến của (S) và (S') là nghiệm của hệ phương trình: