Chứng minh:
2+2^2+2^3+2^4+...+2^36 chia hết cho 21
Mk câng gấp mong các bạn tl sớm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 11 2017
\(2\left(1+2+2^2+2^3\right)+..\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(2.15+.....2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(2.15+....2^{57}.15=15.\left(2+.....+2^{57}\right)\)
->A=15.(2+.......+2^57)->A chia hết cho 15
BT
4 tháng 4 2017
B=n(n4-4n2+4)-n3 = n5-4n3+4n-n3=n5-5n3+4n=n(n4-5n2+4)=n(n4-n2-4n2+4)=n[n2(n2-1)-4(n2-1)]=n(n2-1)(n2-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)
=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)
Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0
=> Số tận cùng của B là 0
=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z
T
27 tháng 9 2018
\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^9+2^{10}\)
\(2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{10}+2^{11}\). Do 2B - B = B nên
\(B=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{10}+2^{11}\right)-\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^9+2^{10}\right)\)
\(=2^{11}-2⋮3^{\left(đpcm\right)}\)
27 tháng 9 2018
\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^9+2^{10}\)
\(B=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)
\(B=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^9\left(1+2\right)\)
\(B=2.3+2^3.3+...+2^9.3\)
\(B=3\left(2+2^3+...+2^9\right)⋮3\) ( đpcm )
Vậy \(B⋮3\)
19 tháng 8 2016
a/ (4n - 2)(4n + 8) = 2(2n - 1)4(n + 2)= 8(2n - 1)(n+2) cái này chia hết cho 8
10 tháng 10 2018
Hơi khó nha! @@@
â) Gọi số thứ nhất là x, số thứ 2 là y, thương của phép chia 1 là m, thương của phép chia 2 là n, số dư của 2 phép chia đó là a. Theo đề bài, ta có:
\(x:5=m\)(dư a)
\(y:5=n\)(dư a)
\(x-y⋮5\)
Ta có:
\(5.5=5+5+5+5+5\)
\(5.4=5+5+5+5\)
=> Khoảng cách giữa mỗi tích là 5.
Vậy tích 1 + 5 = tích 2
=> tích 1 (dư a) + 5 = tích 2 (dư a)
Mà:
5 = tích 2 (dư a) - tích 1 (dư a)
5 = tích 2 - tích 1 (a biến mất do a - a = 0 (Một số bất kì trừ chính nó = 0))
tích 2 - tích 1 = 5
Không có thời gian làm câu b sorry bạn nhé!
Mình sẽ làm sau!
BD
23 tháng 10 2017
n^2 + n + 1 = n( n + 1 ) + 1
n( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên gồm 1 lẻ , 1 chẵn => n(n + 1 ) chẵn <=> n( n + 1 ) + 1 lẻ .
Mà số lẻ thì không chia hết cho 2 .
=> n( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 2 . Mà 4 = 2^2
=> n( n + 11 ) + 1 cũng không chia hết cho 4
Vì n( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có tận cùng là 0 ; 2 ; 6
=> n( n + 1 ) + 1 có tận cùng là 1 ; 3 ; 7
Vậy n( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 5
2 tháng 12 2017
n^2 + n + 1 = n( n + 1 ) + 1
n( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên gồm 1 lẻ , 1 chẵn => n(n + 1 ) chẵn <=> n( n + 1 ) + 1 lẻ .
Mà số lẻ thì không chia hết cho 2 .
=> n( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 2 . Mà 4 = 2^2
=> n( n + 11 ) + 1 cũng không chia hết cho 4
Vì n( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có tận cùng là 0 ; 2 ; 6
=> n( n + 1 ) + 1 có tận cùng là 1 ; 3 ; 7
Vậy n( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 5
1 tháng 11 2021
\(2+2^2+...+2^{100}\\ =\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\\ =2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\\ =\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\\ =3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)
1 tháng 11 2021
Mk đang hỏi tại sao lại có phần (1+2) mà bạn. Bạn biết thì chỉ mk với
Ta có : 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211 + 212 + ... + 231 + 232 + 233 + 234 + 235 + 236
= (2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) + (27 + 28 + 29 + 210 + 211 + 212) + ... + (231 + 232 + 233 + 234 + 235 + 236)
= (2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) + 26.(2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) + .... + 230.(2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26)
= (2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26).(1 + 26 + ... + 230)
= 126.(1 + 26 + ... + 230)
= 21.6.(1 + 26 + ... + 230) \(⋮\)21
=> 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 235 + 236 \(⋮\)21 (đpcm)