Question

[Big City Boy]

Tìm số nguyên tố P sao cho 2P+1 là một số lập phương

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Minh]

Đặt \(2P+1=a^3\in N\)

\(\Rightarrow2P=a^3-1=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)

Với \(P=2\Leftrightarrow2P+1=2\cdot2+1=5\left(ktm\right)\)

Với \(P>2\)

Do P>2 thì P lẻ

Mà 2P chẵn, \(a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1\Rightarrow a^2+a+1\) lẻ

Do đó \(a-1=2\)

\(\Leftrightarrow a=3\\ \Leftrightarrow P=13\left(tm\right)\)