Cho 4 tỉ số bằng nhau: \(\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}\)
Tìm giá trị của mỗi tỉ số trên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 11 2019
Lời giải:
Nếu $a+b+c+d=0$ thì:
$a+b+c=-d; b+c+d=-a; c+d+a=-b; d+a+b=-c$
$\Rightarrow \frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=-1$
Nếu $a+b+c+d\neq 0$ thì:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c+b+c+d+c+d+a+d+a+b}{d+a+b+c}=\frac{3(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=3\)
Vậy giá trị của các tỉ số trên có thể bằng $-1$ hoặc $3$
31 tháng 5 2017
Trừ 1 ở mỗi phân số ta đuợc :
\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(=\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu : a+b+c+d\(\ne\)0
=> a=b=c=d
=> \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
Nếu a+b+c+d=0
=> +) a+b=-(c+a)
+) b+c=-(d+a)
+) c+d=-(a+b)
+) d+a=-(b+c)
=> M=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4
5 tháng 7 2015
áp dụng t/ c dãy tỉ số = nhau ta có: \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=5\)
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=5\Rightarrow5a=2a+b+c+d\Leftrightarrow3a=b+c+d\Rightarrow a=\frac{b+c+d}{3}\)
\(\frac{a+2b+c+d}{b}=5\Rightarrow3b=a+c+d\Leftrightarrow3b=\frac{b+c+d}{3}+c+d\Leftrightarrow9b=b+c+d+3c+3d\Leftrightarrow8b=4c+4d\Leftrightarrow b=\frac{c+d}{2}\)
\(\Rightarrow a=\frac{\left(\frac{c+d}{2}+c+d\right)}{3}=\frac{3c+3d}{6}=\frac{c+d}{2}\Rightarrow a+b=\frac{2\left(c+d\right)}{2}=c+d\Rightarrow\frac{2c+2d+c+d}{\frac{c+d}{2}}=5\Leftrightarrow\frac{6\left(c+d\right)}{c+d}=5\Rightarrow6=5\)=> k tìm đc a,b,c,d thỏa mãn.
hoặc làm tiếp ta cũng có thể thấy:
\(\frac{a+b+2c+d}{c}=5\Rightarrow3c=a+b+d\Leftrightarrow3c-\frac{c+d}{2}-\frac{c+d}{2}-d=0\Leftrightarrow3c-c-d+d=0\Leftrightarrow2c=0\Leftrightarrow c=0\)
mà a,b,c,d điều kiện phải khác 0 => k có a,b,c,d thỏa mãn
5 tháng 7 2015
Ta có : 2a + b + c+ d / a - 1 = a + 2b + c + d / b - 1 = a + b + 2c + d / c - 1 = a + b + c +2d / d - 1
=> a + b + c + d / a = a + b + c + d / b = a + b + c + d / c = a + b + c + d / d
Xét 2 trường hợp :
TH1: a + b + c + d = 0
=> a + b = - ( c + d ) ; b + c = - ( a + d ) ; c + d = - ( a + b )
Khi đó M = ( -1 ) . 4 = -4
TH2 : a + b + c + d khác 0
=> a = b = c = d
Khi đó M = 1 . 4 = 4
Vậy M = 4 hoặc M = - 4
10 tháng 8 2017
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{b+c+a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+c+d}{a}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{b+c+a}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{a+c+d}{b}+1=\frac{a+b+d}{c}+1=\frac{b+c+a}{d}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Xét \(a+b+c+d=0\) ta có :
\(a+b=-c-d;b+c=-a-d;c+d=-a-b;d+a=-b-c\)
\(\Rightarrow A=\frac{a+b}{-a-b}+\frac{b+c}{-b-c}+\frac{c+d}{-c-d}+\frac{d+a}{-b-c}=-1-1-1-1=-4\)
Xét \(a+b+c+d\ne0\) ta có : \(a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)
TT
13 tháng 2 2020
Vào câu hỏi tương tự nhé bạn, tham khảo link này :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/94049096720.html
6 tháng 11 2019
Đặt điều kiện : a, b, c, d khác 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)
Nếu \(a+b+c+d=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\end{cases}\Rightarrow d+a=-\left(b+c\right)\Rightarrow M=-4}\)
Và nếu a + b + c + d khác 0 \(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}=5\Rightarrow b+c+d=3a\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=3d\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\end{cases}\Rightarrow a=b=c=d}\)
Khi đó \(M=4\)
Vậy \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}M=4\\M=-4\end{cases}}\)
Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c+b+c+d+c+d+a+d+a+b}{d+a+b+c}\)
\(=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}=3\)
Vậy.....................
Tui nghĩ zậy , ko hiểu đề cho lém!