Giải hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}3y=\frac{y^2+2}{x^2}\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{matrix}\right.\)
Help me!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 1 2020
Bài 1:
Lấy PT $(1)$ trừ PT $(2)$ ta có:
\(x^2-y^2=3y-3x\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y)+3(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y+3)=0\)
$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $x+y+3=0$
Nếu $x-y=0\Leftrightarrow x=y$. Thay vào PT $(1)$:
\(x^2=3x-2\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow (x-1)(x-2)=0\)
$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$
Tương ứng ta thu được $y=1$ hoặc $y=2$
Nếu $x+y+3=0\Leftrightarrow y=-(x+3)$. Thay vào PT $(1)$:
\(x^2=-3(x+3)-2\Leftrightarrow x^2=-3x-11\Leftrightarrow x^2+3x+11=0\)
\(\Leftrightarrow (x+\frac{3}{2})^2=\frac{-35}{4}< 0\) (vô lý)
Vậy..........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 1 2020
Bài 2:
Lấy PT(1) trừ PT(2) ta có:
\(2x-2y+\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{3}{x}-\frac{3}{y}\)
\(\Leftrightarrow 2(x-y)+(\frac{4}{y}-\frac{4}{x})=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)+\frac{2(x-y)}{xy}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y).\frac{2+xy}{xy}=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=y\\ xy=-2\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=y$. Thay vào PT (1) có:
\(2x+\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\Leftrightarrow 2x-\frac{2}{x}=0\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\pm 1\) (tương ứng)
Nếu $xy=-2\Rightarrow \frac{1}{y}=\frac{-x}{2}$
Thay vào PT(1): $2x-\frac{x}{2}=\frac{3}{x}$
$\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$
$\Rightarrow y=\mp \sqrt{2}$
Vậy........
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 2 2020
a/ Đơn giản là dùng phép thế:
\(x+2y+x+y+z=0\Rightarrow x+2y=0\Rightarrow x=-2y\)
\(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)=-\left(-2y+y\right)=y\)
Thế vào pt cuối:
\(\left(1-2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)
Vậy là xong
b/ Sử dụng hệ số bất định:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}\right)=a\\b\left(\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}\right)=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}\right)x+\left(\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\right)y+\left(\frac{-a}{4}+\frac{b}{3}\right)z=a+b\) (1)
Ta cần a;b sao cho \(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\\\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)
Chọn \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\end{matrix}\right.\) thay vào (1):
\(\frac{7}{6}\left(x+y+z\right)=7\Rightarrow x+y+z=6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)+\left(y^2+y\right)=18\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=72\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2+x\) và \(y^2+y\) là nghiệm của:
\(t^2-18t+72=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=12\\t=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=12\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{2;-3\right\}\\y=\left\{3;-4\right\}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{3;-4\right\}\\y=\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
b/ ĐKXĐ: ...
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\x=\frac{3y-1}{y}\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(y=\frac{1}{3}\) không phải nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\\frac{1}{x}=\frac{y}{3y-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{y}{3y-1}+\frac{1}{y+1}=1\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)+3y-1=\left(3y-1\right)\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\left(l\right)\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
24 tháng 11 2023
b: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-2y-23=0\\x-3y-3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-2y-23=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3y+3\right)^2+y^2-2\left(3y+3\right)-2y-23=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}9y^2+18y+9+y^2-6y-6-2y-23=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}10y^2+10y-20=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y^2+y-2=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y+2\right)\left(y-1\right)=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\in\left\{-2;1\right\}\\x=3y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(-3;-2\right);\left(6;1\right)\right\}\)
a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+6xy-x+3y=0\\4x-9y=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}9y=4x-6\\3x^2+6xy-x+3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\\3x^2+6x\cdot\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\right)-x+3\cdot\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+\dfrac{8}{3}x^2-4x-x+\dfrac{4}{3}x-2=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{17}{3}x^2-\dfrac{11}{3}x-2=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17x^2-11x-6=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(17x+6\right)=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}17x+6=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{4}{9}\cdot1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{2}{9}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{17}\\y=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{-6}{17}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-14}{17}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
15 tháng 1 2020
3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1
\)
<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường
ĐK: x, y \(\ne0\)
Lấy pt dưới trừ pt trên:
\(3\left(x-y\right)=\frac{x^4+2x^2-y^4-2y^2}{x^2y^2}\)
\(\Leftrightarrow3x^2y^2\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2\right)-3x^2y^2\right]=0\)
Cái ngoặc nhỏ dễ làm rồi, còn cái ngoặc to đánh giá kiểu gì nhỉ?
ko bt