chứng minh rằng \(C=2+2^2+2^3+....+2^{99}+2^{100}\)chia hết cho 31
MÌNH SẼ TICK CHO BẠN NÀO NHANH MÀ ĐÚNG
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(C=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+...+2^{96}.31\)
\(=31.\left(2+....+2^{96}\right)⋮31\)
Vậy C chia hết cho 31
\(2+2^2+...+2^{100}\\ =\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\\ =2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\\ =\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\\ =3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)
Mk đang hỏi tại sao lại có phần (1+2) mà bạn. Bạn biết thì chỉ mk với
Vì a+b chia hết cho 2 mà ta lại có 2b chia hết cho 2 với mọi b thuộc N nên:
a+b+2b chia hết cho 2 hay a+3b chia hết cho 2
=>ĐPCM
S2 = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100
Tổng S2 có 100 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm thì vừa hết.
Ta có:
S2= (2 + 22 + 23 + 24 + 25) + ... + (296 + 297 + 298 + 299 + 2100)
= 2.(1 + 2 + 22 + 23 + 24) + ... + 296. (1 + 2 + 22 + 23 + 24)
= 2. 31 + ... + 296 . 31
= 31 (2 + ...+ 296)
D= 22000 + 22002 = 22000(1 + 22) = 22000.5 = 21990.(210.5) = 21990.5120 chia hết cho 5120
S2 = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100
Tổng S2 có 100 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm thì vừa hết.
Ta có:
S2= (2 + 22 + 23 + 24 + 25) + ... + (296 + 297 + 298 + 299 + 2100)
= 2.(1 + 2 + 22 + 23 + 24) + ... + 296. (1 + 2 + 22 + 23 + 24)
= 2. 31 + ... + 296 . 31
= 31 (2 + ...+ 296)
cho 4 số 9và9và9và9 +,-,x,: sao cho bằng 100 ( lưu ý có thể nghép 99)
\(S_2=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)\(S_2=2.31+....+2^{96}.31\)
\(S_2=31.\left(2+...+2^{96}\right)\)chia hết cho 31
Suy ra \(S_2\)chia hết cho 31
\(D=2^{1990}.\left(2^{10}+2^{12}\right)\)
\(D=2^{1990}.5120\)chia hết cho 5120
Vậy suy ra D chia hết cho 5120
\(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(C=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(C=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(C=2.31+...+2^{96}.31\)
\(\Rightarrow C⋮31\)
Học tốt nha!!!
Ta có : \(C=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4.\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}.\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=62+2^4.62+....+2^{96}.62\)
\(=62.\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)
\(=31.2.\left(1+2^2+....+2^{96}\right)⋮31\)
\(\Rightarrow C⋮31\left(\text{ĐPCM}\right)\)