Cho tam giác ABC . D là điểm sao cho vecto BD = 2/3 vecto BC. I là trung điểm AD. M thoả mãn vecto Am = x vecto AC. Tìm x để B. I . M thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔBAD có BI là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)
=>\(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{5}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{6}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{5}{6}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
=>\(\overrightarrow{BI}=\dfrac{5}{6}\cdot\overrightarrow{BM}\)
=>B,I,M thẳng hàng
Cách 1: Dùng định lý Menelaus đảo:
Từ đề bài, ta có \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{3}{2}\), \(\dfrac{IA}{ID}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}.\dfrac{MC}{MA}.\dfrac{IA}{ID}=1\)
Theo định lý Menelaus đảo, suy ra B, I, M thẳng hàng.
Cách 2: Dùng vector
Ta có \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{6}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
Lại có \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{MC}{AC}\overrightarrow{BA}+\dfrac{MA}{AC}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{6}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BI}\)
Vậy \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BI}\), suy ra B, I, M thẳng hàng.
a: \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)