Bài 1: Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q,E,F là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD. Chứng minh:
1) MN = PQ và NP = MQ.
2) MF = PE và ME = PF.
3) Tứ giác MEPF và MNPQ là hình bình hành.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của AB( gt)
N là trung điểm của BC( gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có:
Q là trung điểm của AD( gt)
P là trung điểm của DC( gt)
=> PQ là đường trung bình của tam giác ADC
=> \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MN=PQ\)
b) Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BD(gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABD
=> MF//AD và \(MF=\dfrac{1}{2}AD\) (3)
CMTT => EP là đường trung bình của tam giác ADC
=> EP//AD và \(EP=\dfrac{1}{2}AD\left(4\right)\)
Từ (3),(4) => Tứ giác MEPF là hình bình hành
c) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}AC\\MN//AC\end{matrix}\right.\)(5)
Ta có: PQ là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ=\dfrac{1}{2}AC\\PQ//AC\end{matrix}\right.\)(6)
Từ (5),(6) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành
=> MP cắt PQ tại trung điểm của MP(t/c)
Mà EF cắt MP tại trung điểm MP( tứ giác MEPF là hình bình hành)
=> MP,NQ,EF đồng quy
Tứ giác có thể là hình vuông, chữ nhật phải không bạn?
P/s: Hỏi thôi chớ không trả lời đâu :D
Xét \(\Delta\)BAC có MN là đường trung bình nên \(MN//AC;MN=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)ADC có PQ là đường trung bình nên \(PQ//AC;PQ=\frac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra \(MN//PQ;MN=PQ\)
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Sương sương =))
1)
C/m: MN = PQ
Xét ΔABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình trong ΔABC
=> MN = \(\frac{1}{2}\)AC (1)
Xét ΔADC có:
P là trung điểm DC
Q là trung điểm AD
=> PQ là đường trung bình trong ΔADC
=> PQ = \(\frac{1}{2}\)AC (2)
Từ (1), (2) => MN = PQ
C/m: NP = MQ
Chứng minh tương tự, ta có:
NP = \(\frac{1}{2}\)BD
MQ = \(\frac{1}{2}\)BD
=> NP = MQ
3) C/m: MNPQ là hbh
Ta có:
MN = PQ (cmt)
NP = MQ (cmt)
=> MNPQ là hbh
(Câu 2 và một nửa đầu câu 3 mình chưa làm được)
- Nổi da gà với cái từ "sương sương" :''