Cho tứ giác lồi ABCD , hai cạnh đối AD và BC bằng nhau. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AC , BD, AB và DC . CMR PQ là trung trực của MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2022
Xét ΔABD có P,N lần lượt là trung điểm của BA và BD
nên PN là đường trung bình
=>PN//AD và PN=AD/2(1)
Xét ΔACD có M,Q lần lượt là trung điểm của CA và CD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//AD và MQ=AD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra PN//MQ và PN=MQ
=>MPNQ là hình bình hành
Xét ΔABC có P,M lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên PM là đường trung bình
=>PM=BC/2=AD/2=PN
=>MPNQ là hình thou
=>PQ là trung trực của MN
CM
17 tháng 12 2017
Kẻ đường chéo MP và NQ
Trong △ MNP ta có:
X là trung điểm của MN
Y là trung điểm của NP
nên XY là đường trung bình của △ MNP
⇒ XY // MP và XY = 1/2 MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)
Trong △ QMP ta có:
T là trung điểm của QM
Z là trung điểm của QP
nên TZ là đường trung bình của △ QMP
⇒ TZ // MP và TZ = 1/2 MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: XY // TZ và XY = TZ nên tứ giác XYZT là hình bình hành.
Trong △ MNQ ta có XT là đường trung bình
⇒ XT = 1/2 QN (tính chất đường trung bình của tam giác)
Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ⇒ MP = NQ
Suy ra: XT = XY. Vậy tứ giác XYZT là hình thoi
S X Y Z T = 1/2 XZ. TY
mà XZ = MQ = 1/2 BD = 1/2. 8 = 4 (cm);
TY = MN = 1/2 AC = 1/2 .6 =3 (cm)
Vậy : S X Y Z T = 1/2. 3. 4 = 6( c m 2 )
CM
29 tháng 10 2019
Trong △ ABD ta có:
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD nên MQ là đường trung bình của △ ABD.
⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong △ CBD ta có:
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
nên NP là đường trung bình của △ CBD
⇒ NP // BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành
AC ⊥ BD (gt)
MQ // BD
Suy ra: AC ⊥ MQ
Trong △ ABC có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC
Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 90 0
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
29 tháng 7 2021
Ta có : Tứ giác MPNQ là hình bình hành
MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Ta có : Tứ giác EPFQ là hình bình hành
EF đi qua I
Vậy EF , MN và PQ đồng quy
