Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Trong \(\bigtriangleup{ABD}\) , ta có : MP là đường trung bình .
\(\Rightarrow\) MP // AD
MP = \(\dfrac{1}{2}\) AD
Ta có :
NQ // AD
MP = \(\dfrac{1}{2}\) AD
\(\Rightarrow\) PM = NQ (đpcm)
b,
Ta có : Tứ giác MPNQ là hình bình hành
\(\Rightarrow\) MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Ta có : Tứ giác EPFQ là hình bình hành
\(\Rightarrow\) EF đi qua I
Vậy EF , MN và PQ đồng quy
gọi I là giao điểm của QM và BD
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uyt cho \(\Delta ABD\)
\(\frac{AQ}{QD}.\frac{ID}{IB}.\frac{MB}{MA}=1\)
vì Q,M,I thẳng hàng , kết hợp với MA = QA suy ra \(\frac{MB}{QD}.\frac{ID}{IB}=1\)
Ta có : MB = NB ; DP = DQ ; PC = NC
nên \(\frac{NB}{DP}.\frac{ID}{IB}=1\Rightarrow\frac{PC}{PD}.\frac{ID}{IB}.\frac{NB}{NC}=1\)
do đó , theo định lí Mê-nê-la-uyt thì I,N,P thẳng hàng
từ đó ta được đpcm
Ta có : Tứ giác MPNQ là hình bình hành
⇒⇒ MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Ta có : Tứ giác EPFQ là hình bình hành
⇒⇒ EF đi qua I
Vậy EF , MN và PQ đồng quy