Chứng minh các số sau không phải là số chính phương:
a) 20012002 + 23
b) 192n + 5n + 2001
c) (162)1996 + (172)1996 - (132)1996 + 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 6 2016
a/ Với k = 0 thì A = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 = 22, là số chình phương, vô lí
Mk sửa thành k thuộc N*, k chẵn
A = 19k + 5k + 1995k + 1996k
A = (...1) + (...5) + (..5) + (...6)
A = (...6) + (...5) + (...6)
A = (...1) + (...6) = (...7), không là số chình phương
b/ B = 20042004k + 2001
Với k = 0, B = 20042004.0 + 2001 = 20040 +2001 = 1 + 2001 = 2002, không là số chính phương
Với k khác 0, cách 1: Vì 2004 chia hết cho 3 => 20042004k chia hết cho 9 mà 2001 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
=> B chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9, không phải số chính phương
Cách 2: B = 20042004k + 2001
B = (20044)501k + 2001
B = (...6)501k + 2001
B = (...6) + 2001
B = (...7), không là số chính phương
23 tháng 9 2016
Số chính phương là số nguyên có căn bậc 2 là một số nguyên, hay nói cách khác, số chính phương là bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số nguyên khác.
Công thức!
LG
2
DS
31 tháng 7 2016
Lập luận văn nói ta sẽ có:
\(=2001^{2001}-1997^{1996}\)
\(=\left(....1\right)-\left(....1\right)\)(Vì chữ số tận cùng là 1 nên lũy thừa lên ko thay đổi,tận cùng là 7 lũy thừa 4n tận cùng là 1 mà 1996 chia hết cho 4 nên ta viết được biểu thức trên)
\(=\left(...0\right)\)chia hết cho 10.
Chúc em học tốt^^
Lương GIa Minh
24 tháng 12 2015
Khi k bình thì sẽ là số chính phương !
Voi a, 19.k+5.k+1995.k+1996.k thì 4015 +k =4kkk+0kk+1k+5
Ta có thể nói 4kkk+0kk+1k+5 không thể la so chinh phuong (4kkk+0kk+1k+5 = 4k+0+k+5=5k+5),5k la so chinh phuong nhung 5 khong la so chinh phuong
Voi b,2004.2004k+2003=2kkk+0kk+0k+4+2003 = 2kkk+4+2003 (Ta noi 2kkk va 4 la so chinh phuong nhug 2003 ko phai so chinh phuong
Tick mih nhe chuan 100% day
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
4 tháng 10 2023
\(M=19^{2k}+5^{2k}+1995^{2k}+1996^{2k}\left(k\in N;k>0\right)\)
\(\Rightarrow M=\overline{.....1}+\overline{.....5}+\overline{.....5}+\overline{.....6}\)
\(\Rightarrow M=\overline{......7}\)
Vì \(M\) có chữ số tận cùng là chữ số \(7\)
Nên \(M\) không phải là số chính phương.
\(\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1chia3du1\)
\(\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4chia3du1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(16^2\right)^{1996}\equiv1\left(mod3\right)\\\left(17^2\right)^{1996}\equiv1\left(mod3\right)\\\left(13^2\right)^{1996}\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(16^2\right)^{1996}+\left(17^2\right)^{1996}-\left(13^2\right)^{1996}+1\equiv1+1-1+1\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow dpcm\)
Ta co:
\(2001⋮3\Rightarrow2001^{2002}⋮3\) mà \(23\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow2001^{2002}+23\) chia 3 dư 2 \(\Rightarrow dpcm\)
b,
\(+,n=0\Rightarrow19^{2n}+5^n+2001=1+1+2001=2003\left(notscp\right)\)
\(+,n>0\Rightarrow19^{2n}+5^n+2001=361^n+5^n+2001=\left(...1\right)+\left(....5\right)+2001=\left(...7\right)\Rightarrow klscp\)