Cho abcd ≠ 0, b2 = ca và c2 = bd. Chứng minh tỉ lệ thức \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
17 tháng 7 2018
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3=\frac{b^3}{d^3}\left(1\right)\)
\(\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{\left(bk\right)^3+b^3}{\left(dk\right)^3+d^3}=\frac{b^3k^3+b^3}{d^3k^3+d^3}=\frac{b^3\left(k^3+1\right)}{d^3\left(k^3+1\right)}=\frac{b^3}{d^3}\left(2\right)\)
Từ (1!) và (2) => \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)
7 tháng 6 2016
Đặt \(\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b}{b+c}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=\left(d+a\right)k\\a+b=\left(b+c\right)k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=dk+ak\\a+b=bk+ck\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=bk+ck+dk+ak\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=\left(a+b+c+d\right)k\)
\(\Rightarrow k=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=d+a\\a+b=b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow c+d-d-a=0\)
\(\Rightarrow c-a=0\)
\(\Rightarrow c=a\)
5 tháng 6 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\)a=bk , c=dk
Ta có:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\)\(\frac{\left(b\left(k+1\right)\right)^2}{\left(d\left(k+1\right)\right)^2}=\frac{b^2\times\left(k+1\right)^2}{d^2\times\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)( 1 )
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\times k^2+b^2}{d^2\times k^2+d^2}\)= \(\frac{b^2\times\left(k^2+1\right)}{d^2\times\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(dpcm)
5 tháng 6 2016
* Giả sử tất cả các tỷ lệ thức đều có nghĩa.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\times\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\times\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{2ab}{2cd}\)
\(=\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(ĐPCM)
TM
4 tháng 6 2016
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(đpcm)
b) Áp dụng kết quả phần a) và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)(chỗ này mình phá ngoặc luôn nhé)
\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)(đpcm)
6 tháng 6 2016
a) \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) =>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)
CMTT ta có: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-\left(a-b\right)}{c+d-\left(c-d\right)}\)\(=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\left(=\frac{a+b}{c+d}\right)\)=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(ĐPCM)
4 tháng 10 2015
ta có:a/b=c/d
=>a/c=b/d
áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/c=b/d=a+b/c+d=a-c/c-d
=>a+b/c+d=a-b/c-d
do đó: a+b/a-c=c+d/c-d
4 tháng 10 2015
ta có;
a/b=c/d =>a/c=b/d
áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/c=b/d =>a+b/c+d=a-b/c-d
=>a+b/c+d=a-b/c-d => a+b/a-b=c+d/c-d
16 tháng 8 2018
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Thay vào đẳng thức ta có :
\(\frac{bk-b}{bk}=\frac{dk-d}{dk}\)
\(\frac{b\left(k-1\right)}{bk}=\frac{d\left(k-1\right)}{dk}\)
\(\frac{k-1}{k}=\frac{k-1}{k}\left(đpcm\right)\)
T
23 tháng 2 2020
Vì \(a,b,c,d\ne0\) \(\Rightarrow\frac{a}{b}\) \(=\frac{c}{d}\) \(=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a=kb,c=kd\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{a}\) \(=\frac{kb-b}{kb}\) \(=\frac{b\left(k-1\right)}{kb}\) \(=\frac{k-1}{k}\) \(\left(1\right)\)
\(\frac{c-d}{c}\) \(=\frac{kd-d}{kd}\) \(=\frac{d\left(k-1\right)}{kd}\) \(=\frac{k-1}{k}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\frac{a-b}{a}\) \(=\frac{c-d}{c}\)
Bài làm :
Ta có : \(b^2=ca\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\), \(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) (1)
Lại có : \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\)
( Do \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt !!