Question

[Mint_ Slimey]

Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường trung trực của AB cắt AB ở E , cắt BC ở F

A) Chứng minh FA=FB

B) Từ F vẽ FH vuông góc AC ( H thuộc AC ). Chứng minh FH vuông góc EF

C) Chứng minh FH=AE

D) Chứng minh EH song song BC và EH = 1/2 BC

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

   

a) Vì EF là đường trung trực của AB nên FA = FB ( Theo định lý về t/c đường trung trực của đoạn thẳng)

b)Vì \(\hept{\begin{cases}EF\perp AB\\AC\perp AB\end{cases}}\Rightarrow EF//AC\)

Vì \(\hept{\begin{cases}EF//AC\\FH\perp Ac\end{cases}}\Rightarrow EF\perp FH\left(đpcm\right)\)

c) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta HFE\)có:

           \(\widehat{AHE}=\widehat{HEF}\)(so le trong)

            AF: cạnh chung

            \(\widehat{AEH}=\widehat{HFE}\)(so le trong,\( AE//FH\))

Suy ra \(\Delta AEH=\)\(\Delta HFE\left(c-g-c\right)\)

Suy ra FH = AE ( hai cạnh tương ứng)

d) Chứng minh EH là đường trung bình sau đó suy ra đpcm

Answer 2

[Trần siu dễ thw]

Bạn đã c/m EA//FH đâu mà <AHE=<HEF