Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{BM}, \overrightarrow{CM}$ là 2 vector đối nhau.
$I$ là trung điểm $AM$ nên $-\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IM}$
Từ đây ta có:
$-2\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IM}=(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BM})+(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CM})=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM})$
$=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}$
$\Rightarrow 2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
(đpcm)
mk bận đi ch nên chỉ tạm câu a nha
vẽ 3 đường trung tuyến AD ; BE ; CF
VT =
\(GA+GB+GC\) ( nhớ thêm dấu vec tơ nha )
\(=-\frac{2}{3}AD-\frac{2}{3}BE-\frac{2}{3}CF\)
\(=-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(AB+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(BA+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(CA+CB\right)\) ( quy tắc hình bình hành )
\(=-\frac{1}{3}\left(AB+AC\right)-\frac{1}{3}\left(BA+BC\right)-\frac{1}{3}\left(CA+CB\right)\)
\(=-\frac{1}{3}AB-\frac{1}{3}AC-\frac{1}{3}BA-\frac{1}{3}BC-\frac{1}{3}CA-\frac{1}{3}CB\)
\(=0=VP\)
a) \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}\). Từ đó suy ra cách dựng điểm I:
b) Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy:
\(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{MI}+\left(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)=2\overrightarrow{MI}\)
Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua điểm I cố định (đpcm).
c) \(\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MC}\)
Đặt K là điểm sao cho \(\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\hept{\begin{cases}K\in\left[AC\right]\\KA=\frac{1}{2}KC\end{cases}}\)tức K xác định
Khi đó \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MK}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MK}\), suy ra MP đi qua K cố định (đpcm).
Ta có \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow\hept{\begin{cases}I\in AB\\\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AB}\end{cases}}\). Tương tự \(\hept{\begin{cases}J\in\left[AC\right]\\\overrightarrow{AJ}=\frac{AJ}{AC}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\end{cases}}\)
Do đó \(\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\)(đpcm).
giải giúp t câu này nha : tính vecto IG theo vecto AB và vecto AC (các b vẽ hình ra hộ t nhé)
