Tìm a thuộc N để (23-a)(a-3) là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MC
0
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
10 tháng 11 2016
Vì n thuộc N* => n thuộc {1;2;3;4;...}
Ta xét các trường hợp sau :
+ nếu n=1
Khi đó : A=1!=1=12-là số chính phương ( thỏa mãn )
+ nếu n=2
Khi đó : A=1!+2!=1+1x2=3-không là số chính phương (loại)
+Nếu n=3
khi đó : A=1!+2!+3!=1+1x2+1x2x3=1+2+6=9=32-là số chính phương (thỏa mãn)
+Với n>hoặc=4
Ta có : A= 1!+2!+3!+4!=1+1x2+1x2x3+1x2x3x4=1+2+6+24=33 có chữ số tận cùng là 3
Mà 5!;6!;7!;...;n! có chữ số tận cùng là 0
=>A=1!+2!+3!+4!+...+n! có chữ số tận cùng là 3(với n>hoặc = 4)
Mà số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 3
Nên A=1!+2!+3!+4!+...+n!không là số chính phương (với n> hoặc =4)
Vậy n thuộc { 1;3 } thì A=1!+2!+3!+...+n! là số chính phương
IM
10 tháng 11 2016
(+) Với n = 1
=> A=1 ( là số chính phương )
(+) Với n = 2
=> A = 3 ( không phải là số chính phương )
(+) ......
(+) Với \(n\ge4\)
Ta có : 1! + 2! + 3! + 4! = 33 có tận cúng là mà .
Mặt khhacs các số 5! ; 6! ; ... luôn có tận cùng = 0
=> A có tận cung là 3
Mà số chính phương không bao giờ có tận cùng là 3 .
=> n = 1
Vậ n = 1
DL
0
27 tháng 4 2020
Do(23−a)(a−3)(23−a)(a−3) là một số chính phương nên số đó lớn hơn 0. Vậy ta có điều kiện của aa là 3<a<233<a<23 tồn tại một số kk sao cho
(23−a)(a−3)=k2(23−a)(a−3)=k2
<−>−a2+26a−69−k2=0<−>−a2+26a−69−k2=0
<−>a2−26a+k2+69=0<−>a2−26a+k2+69=0
Khi đó, ta có
Δ′=132−(k2+69)=100−k2Δ′=132−(k2+69)=100−k2
Ta có
(23−a)(a−3)=−a2+26a−69=−(a−13)2+100≤100(23−a)(a−3)=−a2+26a−69=−(a−13)2+100≤100
Do đó k2≤100k2≤100. Vậy Δ′≥0Δ′≥0.
TH1: Δ′=0Δ′=0
Khi đó, ta có k2=100k2=100 hay k=10k=10. Vậy a=13a=13.
TH2: Δ′>0Δ′>0
Khi đó, hai nghiệm của ptrinh là
a1=13−√100−k2,a2=13+√100−k2a1=13−100−k2,a2=13+100−k2
Do aa là một số tự nhiên nên √100−k2100−k2 cũng bắt buộc phải là một số tự nhiên, tức là 100−k2100−k2 là một số chính phương.
Thử các giá trị của kk từ 1 đến 10 ta thấy chỉ có k=6k=6 và k=8k=8 là thỏa mãn.
Với k=6k=6 thì a=5a=5 hoặc a=21a=21.
Với k=8k=8 thì a=7a=7 hoặc a=19a=19.
Vậy các giá trị của a thỏa mãn là {5,7,13,19,21}{5,7,13,19,21}.