giải các phương trình sau:
a. \(\sqrt{x-2}=x-4\)
b.\(\sqrt{x-4}=4-x\)
c.\(\sqrt{x^2-2x+2}=x-1\)
d.\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=3\)
đ.\(2\sqrt{2x+3}=x^2+4x+5\)
e.\(\sqrt{x^2-2x+5}=x^2-2x-1\)
f.\(\sqrt{x+3}=3-\sqrt{x}\)
g.\(\sqrt{4x^2+9x+5}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{2x^2+x-1}\)
h.\(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)
a) Do VT >=0 nên VP >=0 nên \(x\ge4\)
\(PT\Leftrightarrow\left(x-2\right)-\sqrt{x-2}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=t\ge\sqrt{4-2}=\sqrt{2}\) thì \(t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow t=2\left(loại t = -1 vì nó không thỏa mãn đk\right)\Leftrightarrow x-2=4\Leftrightarrow x=6\)
b) (sai thì thôi nha) Dễ thấy x = 4 là một nghiệm
Xét x khác 4:ĐK: \(x>4\)(1) . Mặt khác do VT > 0 nên VP > 0 suy ra x < 4(2)
Do x không thể đồng thời thỏa mãn (1) và (2) nên vô nghiệm.
Vậy x = 4