Question

[Phạm Hữu Nam chuyên Đại số ♏ (Hội....]

6) 

a) Cho a gồm 2n chữ số 1 , b gồm n+1 chữ số 1, c gồm n chữ số 6.CMR a+b+c+8 là số chinh phương

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

a = 11....11 ( 2n chữ số 1 ) ; b = 1...1 ( n + 1 chữ số 1 ) ; c = 6....6 ( n chữ số 6 )

đặt 11...11 ( n chữ số 1 ) = x \(\Rightarrow\)99...9 ( n chữ số 9 ) = 9x \(\Rightarrow\)10ⁿ = 9x + 1 

a + b + c + 8 = ( 11....1 . 10ⁿ + 11....1 ) + 11..11 + 66...6 + 8

= ( x . ( 9x + 1 ) + x ) + 10x + 1 + 6x + 8

= 9x² + 18x + 9 = ( 3x + 3 )² là số chính phương