Tam giác ABC có góc A >góc B, H thuộc BC sao cho góc HAC=góc ABC.Tia phân giác góc BAH cắt BH tại E.M là Trung điểm B,ME cắt AH tại F.CMR CF song song với AE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://docs.google.com/document/d/1Wuo1vFdubrUg8F8-Ng_f-K8sda_JE_rRM704rtBrI-Q/edit?usp=sharing
Ta có H1+ H2+H3=180
E1+E2=180
mà E1=H1
nên E2=H2+H3
Tong 3 goc trong tam giác: E2+H2+A1=180
(H2+H3)+H2+A1=180
2.H2+H3+A1=180
SUY RA: H2=(180-90-A1):2 *** H3=90 hihi
=45-A1/2
mà A1=90-2A2
thay vào *** ta có H2=45-(90-2.A2)/2=A2
vậy H2=A2 hay EH//AD
sai: tia p/giác của góc HAC cắt AC tại D -> sửa AC thành BC
tự viết gt, kl
CM: Ta có: BE = BH (gt) => t/giác BEH cân tại B => \(\widehat{H_2}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)
Do đó: \(\widehat{H_1}=90^0-\widehat{H_2}=90^0-\frac{180^0-\widehat{B}}{2}=\frac{180-180^0+\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{B}}{2}\)(1)
Mặt khác : \(\widehat{HAC}=\widehat{B}\)(vì cùng phụ với \(\widehat{A_2}\))
Vì AD là p/giác của \(\widehat{HAC}\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}=\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{\widehat{B}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> EH // AD
Gọi N là điểm đối xứng của E qua M. Khi đó ta có ngay tứ giác AEBN là hình bình hành
=> BE // AN hoặc HE // AN. Áp dụng hệ quả ĐL Thales vào \(\Delta\)ANF có:
\(\frac{FH}{FA}=\frac{EH}{AN}\). Vì AN = EB (Tứ giác AEBN là hình bình hành) nên \(\frac{FH}{FA}=\frac{EH}{EB}\) (1)
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác (\(\Delta\)HBA) có \(\frac{EH}{EB}=\frac{AH}{AB}\)(2)
Dễ thấy ^CAE = ^HAE + ^CAH = ^BAE + ^ABC = ^AEC => \(\Delta\)ACE cân tại C => CA = CE
Ta lại có \(\Delta\)HAC ~ \(\Delta\)ABC (g.g) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{CH}{CA}=\frac{CH}{CE}\) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\frac{FH}{FA}=\frac{CH}{CE}\)=> CF // AE (Theo ĐL Thales đảo) (đpcm).