Chứng minh mệnh đề sau: Nếu phương trình:\(\text{ax}^2+bx+c=0,a\ne0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x_1^2-2}{x_1+1}.\frac{x_2^2-2}{x_2+1}=4\)
\(\frac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1+x\right)\left(x_2+1\right)}=4\)
\(\frac{\left(x_1.x_2\right)^2-2x_1^2-2x_2^2+4}{x_1.x_2+x_1+x_2+1}=4\)
\(\frac{\left(x_1.x_2\right)^2-2\left(x^2_1+x_2^2\right)+4}{x_1.x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\frac{\left(m-2\right)^2-2.\left[\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\right]+4}{m-2+\left(-m\right)+1}=4\)
\(\frac{m^2-4m+4-2.\left[m^2-2\left(m-2\right)\right]+4}{-1}=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2\left(m^2-2m+4\right)+4=-4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m^2+4m-8+4+4=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
vậy \(m=\pm2\) là các giá trị cần tìm
Mình chưa học cách chứng minh mệnh đề nhưng mk chứng minh được hệ thức Vi-et:
\(ax^2+bx+c=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow b^2-4ac\ge0\)
phương trình có 2 nghiệm là
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Ta có
\(x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}\)
\(x_1.x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(=\frac{\left(-b+\sqrt{\Delta}\right).\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)}{2a.2a}\)
\(=\frac{b^2-\Delta}{4a^2}\)
\(=\frac{b^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}\)
\(=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}\)