Question

[hưng phan ngọc]

cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\)tìm A=x+y

Answer 1

[Nguyễn Quốc Khánh]

Chúng ta nhân biểu thức liên hợp

\(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2013}\right)=2013\left(1\right)\)

\(\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\left(2\right)\)

Nhân vế với vế của (1) và (2)

\(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013^2\)<=>\(2013.\left(-x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013^2\)

<=>\(\left(-x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\)

Nhân ra

\(xy-y\sqrt{\left(x^2+2013\right)}-x\sqrt{y^2+2013}+\sqrt{\left(x^2+2013\right)\left(y^2+2013\right)}=2013\left(3\right)\)Từ biểu thức ban đầu cho ta có

\(xy+y\sqrt{x^2+2013}+x\sqrt{y^2+2013}+\sqrt{\left(x^2+2013\right)\left(y^2+2013\right)}=2013\left(4\right)\)Cộng 3 và 4 lại với nhau và bình phương 2 vế lên là ra bạn à

Answer 2

[Nguyễn Thị Thùy Dương]

Ta có

\(\left(\sqrt{x^2+2013}+x\right)\left(\sqrt{x^2+2013}-x\right)=x^2+2013-x^2=2013\)

\(\left(\sqrt{y^2+2013}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2013}-y\right)=y^2+2013-y^2=2013\)

Mà Theo đề Ra

=>\(y+\sqrt{y^2+2013}=\sqrt{x^2+2013}-x\)(*)

và \(x+\sqrt{x^2+2013}=\sqrt{y^2+2013}-y\)(**)

Cộng  (*) với (**)

=>x+y = -x -y

hay x + y =0

=> A = x+y =0