Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|+2\left|y-1\right|=9\\x+\left|y-1\right|=-1\end{cases}}\)
Giúp mình với ai nhanh mình tick!!! Giải chi tiết giúp mình nha!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x-y\sqrt{2}=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-y\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\sqrt{2}+\sqrt{3}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
Nghiệm j mà lẻ quá trời :))))
Hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy+10y-\frac{1}{2}x-5=xy\\xy-10y+x-10=xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10y-\frac{1}{2}x-5=0\left(1\right)\\x-10y-10=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) cộng (2) ta được:
\(x-\frac{1}{2}x-15=0\)
\(\Leftrightarrow2x-x-30=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{241}}{4}\left(3\right)\\x=\frac{1-\sqrt{241}}{4}\left(4\right)\end{cases}}\)
Thay (3) vào (2) ta được:
\(10y+10=\frac{1+\sqrt{241}}{4}\)
\(\Rightarrow y=\frac{-39+\sqrt{241}}{40}\)
Thay (4) vào (2) ta được \(y=-\frac{39+\sqrt{241}}{40}\)
Vậy.................
Xét x=y
PT(2) \(\Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}=2\left(1+x\right)^2\)(ĐK:....)
Đặt \(\sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-2x}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-\left(a^2+b^2\right)+2ab=2a^4\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2=2a^4\)
=> a-b=a=0 => b=0
=> x=-1 , x= 1/2 (vô lí) => vô nghiệm
Ui.... người ta nói nó dễ ...........
Không ghi lại đề nha !
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|+2\left|y-1\right|=9\\\left(x+\left|y-1\right|\right)-2=-1-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|+2\left|y-1\right|=9\\x-2+\left|y-1\right|=-3\end{cases}}\)
Đặt a là x - 2 ; b là y - 1 , ta được :
\(\hept{\begin{cases}\left|a\right|+2\left|b\right|=9\\a+\left|b\right|=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|b\right|=-3-a\\\left|a\right|+2.\left(-3-a\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|b\right|=-3-a\\\left|a\right|-6-2a=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|b\right|=-3-a\\\left|a\right|=2a+15\end{cases}}\)
Đkxđ : \(2x+15\ge0\Leftrightarrow a\ge-\frac{15}{2}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|b\right|=-3-a\\a=2a+15;a=-\left(2a+15\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|b\right|=-3-a\\-a=15;3a=-15\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|b\right|=-3-a\\a=-15\left(loailo\text{ại}\right);a=-5\left(nh\text{ận}\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-5\\\left|b\right|=-3-\left(-5\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-5\\b=-3+5;b=3-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-5\\b=2;b=-2\end{cases}}\)
khi a = -5 thì b = -2 hoặc b = 2
.Vs a = -5 => x - 2 = -5 => x = -3
. Vs b = -2 => y - 1 = -2 => y = -1
.Vs b = 2 => y - 1 = 2 => y = 3
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là ( -3 ; -1 ) ; ( -3 ; 3 )
Học Tốt!!!!!!!!!
Cách của bạn vo phi hung làm dài quá -,- Tuy nhiên đó cũng là 1 cách , mình có cách khác, bạn tham khảo
\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|+2\left|y-1\right|=9\\x+\left|y-1\right|=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|+2\left|y-1\right|=9\\2x+2\left|y-1\right|=-2\end{cases}}\)
Trừ vế theo vế của 2 pt ta đc
\(\left|x-2\right|-2x=11\)(1)
Xét khoảng thôi!
*Nếu x > 2
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow x-2-2x=11\)
\(\Leftrightarrow x=-13\)(Loại vì ko thỏa mãn khoảng đang xét)
*Nếu x < 2
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow2-x-2x=11\)
\(\Leftrightarrow-3x=9\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)(Thỏa mãn khoảng đang xét)
Thay \(x=-3\)vào pt \(\left(\Delta\right)\)ta đc
\(-3+\left|y-1\right|=-1\)
\(\Leftrightarrow\left|y-1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=2\\y-1=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy pt có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-3;3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+2}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=6\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x+1}+\dfrac{10}{y-2}=25\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{y-2}=22\\\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-2=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y-2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Do x=0 không là nghiệm của hệ nên hệ phương trình tương đương với
\(\hept{\begin{cases}\frac{8}{x^3}-3y=2\\y^3-3\cdot\frac{2}{x}=2\end{cases}}\).Đặt \(t=\frac{2}{x}\)
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t^3-3y=2\\y^3-3t=2\end{cases}}\).Trừ vế theo vế ta được
\(t^3-y^3+3\left(t-y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(t-y\right)\left(t^2+ty+y^2+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-y=0\\t^2+ty+y^2+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-y=0\\t^2+ty+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\\left(t+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+3\ge3>0\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow t^3-3t-2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\Rightarrow y=-1\\t=2\Rightarrow y=2\end{cases}}\)
Vậy nghiệm hệ phương trình là \(\left(-2,-1\right);\left(1,2\right)\)
\(\hept{\begin{cases}|x-2|+2|y-1|=9\\x+|y-1|=-1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)=9\\x+\left(y-1\right)=-1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-2+2y-2=9\\x+y-1=-1\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x+2y=13\\x+y=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-13\\y=13\end{cases}}\)