giải pt: \(\sqrt{x-2009}+\sqrt{y-2008}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HC
1
4 tháng 12 2016
\(x-2008=X;y-2009=Y;z-2010=Z\)
\(\sqrt{X}+\sqrt{Y}+\sqrt{Z}+3012=\frac{1}{2}\left(X+Y+Z+2008+2009+2010\right)\)
\(2.\sqrt{X}+2\sqrt{Y}+2\sqrt{Z}+2.3012=X+Y+Z+2009\cdot3\)
\(\left(X-2\sqrt{X}+1\right)+\left(Y-2\sqrt{Y}+1\right)+\left(Z-2\sqrt{Z}+1\right)+3.2008=2.3012\)
\(\left(\sqrt{X}-1\right)^2+\left(\sqrt{Y}-1\right)^2+\left(\sqrt{Z}-1\right)^2=2.3012-3.2008=0\)
\(X=1;Y=1;Z=1\Rightarrow x=2009;y=2010;z=2011\)
N
18 tháng 8 2020
\(x^2+2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}=8x-1\)(đk;x>0)
\(\Leftrightarrow x^2+2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x^2+1}=8x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)+2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x^2+1}+x=9x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}\right)^2-9x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}+3\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}-3\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x}=0\)(vì \(\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x}>0\))
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+\sqrt{3}\right)\left(x-2-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2-\sqrt{3}\\x=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)(thõa mãn điều kiện)
N
18 tháng 8 2020
\(\sqrt{x-2009}-\sqrt{y-2008}-\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)(đk:x>2009,y>2008,z>2)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+\left(\sqrt{x-2008}+1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}+1\right)^2+4014=0\)(không thõa mãn)
Lý do có kết quả trên là vì chuyển 1\2 qua vế trái và tách theo hằng đẳng thức
Bài tiếp theo cũng làm tương tự
VT
11 tháng 6 2018
Ta có pt <=> \(2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y+2009}+2\sqrt{z-2010}=x+y+z\)
<=> \(x-2-2\sqrt{x-2}+1+y+2009-2\sqrt{y+2009}+1+z-2010-2\sqrt{z-2010}+1=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2009}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2010}-1\right)^2=0\)
...
^_^
NV
0
NT
3
TN
3 tháng 4 2016
Nhân hai vế với 2 :
2*\(\sqrt{x+2}\)*\(\sqrt{y-1}\) + 2*\(\sqrt{z-2}\) = x + y + z
<=>[ x - 2*\(\sqrt{x+1}\)] +[ (y - 1) - 2*\(\sqrt{y-1}\) + 1] + [(z - 2) - 2\(\sqrt{z-2}\) + 1 ] = 0
<=> [\(\sqrt{x-1}^2\) + [\(\sqrt{y-1}-1\)]2 + [\(\sqrt{z-2}-1\))2 = 0
=> x = 1 , y = 2 và z = 3
9 tháng 6 2015
Điều kiện : \(x\ge2;y\ge-2009;z\ge2010;x+y+z\ge0\)
PT <=> \(2.\sqrt{x-2}+2.\sqrt{y+2009}+2.\sqrt{z-2010}=x+y+z\)
Áp dụng B ĐT Cô- si với 2 số dương a; b : \(2\sqrt{ab}\le a+b\) ta có:
\(2.\sqrt{x-2}\le x-2+1=x-1\)
\(2.\sqrt{y+2009}\le y+2009+1=y+2010\)
\(2.\sqrt{z-1010}\le z-2010+1=z-2009\)
=> \(2.\sqrt{x-2}+2.\sqrt{y+2009}+2.\sqrt{z-2010}\le x-1+y+2010+z-2009=x+y+z\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 1 ; y + 2009 = 1; z - 2010 = 1
=> x = 3; y = -2008; z = 2011 là nghiệm của PT
Phương trình có vô số nghiệm
Nếu thay \(\sqrt{y-2008}\) bằng \(\sqrt{y+2008}\) thì phương trình có bộ nghiệm duy nhất: \(\left(x;y;z\right)=\left(2010;-2007;3\right)\)