K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 9 2023

a) Xét hiệu : \(n^5-n\)

Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)

Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)

Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .

\(\Rightarrow A⋮2\)

Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.

Do đó : \(A⋮10\)

\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.

Suy ra : đpcm.

b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)

Với : n= 3k+1

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Với : n=3k+2

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Suy ra : đpcm.

5 tháng 10 2016

Coi chữ số tận cùng của n là h

Với n lẻ :

\(n^5=n^4.n=\left(...1\right).n=\left(..1\right)\left(...a\right)=\left(...a\right)\)

Tương tự với n chẵn :

\(n^5=n^4.n=\left(...6\right).n=\left(..6\right)\left(...a\right)=\left(...a\right)\)

Vậy ...

8 tháng 2 2017

Không hiểu nổi @trần thùy dung CTV viết cái gì nữa:

\(A=n^5-n\)

 A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (*)

\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)=> A chia hết cho 2 (**)

(*)&(**)=> A chia hết cho 10=> A tận cùng là 0 vậy n^5 và n có số tận cùng = nhau=> dpcm

p/s: (*) nếu cần có thể c/m nhưng nó thuộc t/c do vậy ko cần c/m nữa

Nếu n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau

⇒n5−n⋮10⇒n5−n⋮10

Ta có:

n5−nn5−n

=n(n4−1)=n(n4−1)

=n(n2−1)(n2+1)=n(n2−1)(n2+1)

=n(n−1)(n+1)(n2−4+5)=n(n−1)(n+1)(n2−4+5)

=n(n−1)(n+1)(n2−4)+5n(n−1)(n+1)=n(n−1)(n+1)(n2−4)+5n(n−1)(n+1)

=n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)=n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)

Vì n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp

⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮5⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮5

Vì n(n−1)n(n−1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮2⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮2

⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮10(1)⇒n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮10(1)

Ta có: 5n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮55n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)⋮5

Vì n(n−1)n(n−1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

⇒5n(n−1)(n+1)⋮2⇒5n(n−1)(n+1)⋮2

⇒5n(n−1)(n+1)⋮10(2)⇒5n(n−1)(n+1)⋮10(2)

Từ (1) và (2) suy ra

n(n+1)(n−1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)⋮10n(n+1)(n−1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)⋮10

⇒n5−n⋮10⇒n5−n⋮10

Vậy n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau

hok tốt

1 tháng 3 2020

Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta thấy (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp đồng thời chia hết cho 2 và 5

hay (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 10 (1)
Ta lại có: (n-1)n(n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2

=> 5(n-1)(n+1) chia hết cho 10 (2)

Từ (1)(2) => \(n^5-n\)chia hết cho 10 hay có chữ số tận cùng là 0

=> đpcm

4 tháng 3 2016

xét từng chữ số tận cùng của n

VD Với n có tận cùng là 1 thì n^5 có tận cùng là 1

     Với n có tận cùng là 2 thì n^4 có tận cùng là 6.Suy ra n^5 có tận cùng là 2

     Với n có tận cùng là 3 thìn^4 có tận cùng là 1.Suy ra n^5 có tận cùng là 3

                                ........ 

Theo mình là như thế

4 tháng 3 2016

xét từng chữ số tận cùng của n

VD Với n có tận cùng là 1 thì n^5 có tận cùng là 1

     Với n có tận cùng là 2 thì n^4 có tận cùng là 6.Suy ra n^5 có tận cùng là 2

     Với n có tận cùng là 3 thìn^4 có tận cùng là 1.Suy ra n^5 có tận cùng là 3

                                ........ 

Tự tìm nha

6 tháng 7 2015

Lay 4 chu so thi dong du voi 10000  

5^1994=5^2*(5^4)^498  

5^4=625 dong du 625 mod 10000  

625^2=390625 dong du 625 mod 10000  

=>625^n luon dong du 625 mod 10000  

=>(5^4)^498 dong du 625 mod 10000  

=>(5^2)*(5^4)^498 dong du (5^2)*625 mod 10000  

hay la 5^1994 dong du 15625 mod 10000

 Vay 4 chu so tan cung cua 5^1994 la 5625 

​kết luận chữ số tận cũg có 4 chữ số

25 tháng 12 2017

ngu tất

19 tháng 8 2018

Nếu n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau

\(\Rightarrow n^5-n⋮10\)

Ta có:

\(n^5-n\)

\(=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\)

\(n\left(n-1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮10\left(1\right)\)

Ta có: \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\)

\(n\left(n-1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮10\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra

\(n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮10\)

\(\Rightarrow n^5-n⋮10\)

Vậy n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau