Cho \(—\frac{\pi}{2}< x< 0\)và \(sinx+cosx=m\) (\(|m|\le\sqrt{2}\)) . Tính sinx-cosx
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2020
\(M=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx+cos^2x-sin^2x\)
\(=\left(sinx+cosx\right)^2+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)\)
\(=\left(sinx+cosx\right)\left(sinx+cosx+cosx-sinx\right)\)
\(=2cosx\left(sinx+cosx\right)\)
\(=2\sqrt{2}cosx.cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
NH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2020
\(cos3x=2cos^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right)-1\)
\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x=\frac{\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Bên dưới thì đơn giản thôi, bạn chia 2 vế cho 2 là ra cái dấu tương đương đó chứ gì nữa
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2020
Lưu ý quan trọng của pt lượng giác (cặp số 1 và \(\sqrt{3}\) xuất hiện rất thường xuyên):
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt{3}}{2}=sin\frac{\pi}{3}=cos\frac{\pi}{6}\\\frac{1}{2}=sin\frac{\pi}{6}=cos\frac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Do đó có 2 cách biến đổi tùy thích sử dụng các công thức sau:
\(sina.cosb+cosa.sinb=sin\left(a+b\right)\) (1)
\(sina.cosb-cosa.sinb=sin\left(a-b\right)\) (2)
\(cosa.cosb-sina.sinb=cos\left(a+b\right)\) (3)
\(cosa.cosb+sina.sinb=cos\left(a-b\right)\) (4)
Cụ thể với bài bạn hỏi, có 2 cách thay giá trị:
\(sinx.\frac{1}{2}-cosx.\frac{\sqrt{3}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow sinx.cos\frac{\pi}{3}-cosx.sin\frac{\pi}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=0\) (thay công thức 2)
Hoặc sử dụng cos:
\(sinx.\frac{1}{2}-cosx.\frac{\sqrt{3}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin\frac{\pi}{6}-cosx.cos\frac{\pi}{6}=0\)
\(\Leftrightarrow cosx.cos\frac{\pi}{6}-sinx.sin\frac{\pi}{6}=0\) (nhân 2 vế với -1)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=0\) (sử dụng công thức (3))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2021
1.
\(0< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cosx>0\)
\(\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{\sqrt{10}+2\sqrt{2}}{6}\)
2.
Đề bài thiếu, cos?x
Và x thuộc khoảng nào?
3.
\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow sinx;cosx>0\)
\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=5\Rightarrow cos^2x=\dfrac{1}{5}\Rightarrow cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(sinx=cosx.tanx=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
4.
\(A=\left(2cos^2x-1\right)-2cos^2x+sinx+1=sinx\)
\(B=\dfrac{cos3x+cosx+cos2x}{cos2x}=\dfrac{2cos2x.cosx+cos2x}{cos2x}=\dfrac{cos2x\left(2cosx+1\right)}{cos2x}=2cosx+1\)
29 tháng 7 2019
\( a){\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos x = \sqrt 2 \sin 5x\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 .\sin 5x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin 5x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \dfrac{\pi }{4} = 5x + k2\pi \\ x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - 5x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb {Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{{16}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\ x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{3} \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \)
29 tháng 7 2019
\( b)\sqrt 3 \sin 2x + \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + 2x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + \sin \dfrac{\pi }{2}\cos 2x + \cos \dfrac{\pi }{2}\sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + 1.\cos 2x + 0.\sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} + 1 - 2{\sin ^2}x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} - si{n^2}x = 0\\ \Leftrightarrow {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {\sqrt 3 \cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0\\ \sqrt 3 \cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ \sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ \dfrac{\pi }{3} - x = k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = \dfrac{\pi }{3} - k\pi \end{array} \right. \)
Nhiều quá @@ Tách ra đi ><
Do x thuộc cung phần tư thứ \(IV\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx< 0\\cosx>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sinx-cosx< 0\)
\(sinx+cosx=m\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=m^2\Rightarrow2sinx.cosx=m^2-1\)
Đặt \(P=sinx-cosx< 0\Rightarrow P^2=\left(sinx-cosx\right)^2=1-2sinx.cosx\)
\(\Rightarrow P^2=1-\left(m^2-1\right)=2-m^2\Rightarrow P=-\sqrt{2-m^2}\) (do \(P< 0\))