Tìm GTLN của hàm số y = (x + 2) (3 - x) với -2 \(\le\) x \(\le\) 3
giúp mình . đang gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2021
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
PP
1
3 tháng 1
\(y=\left(x+2\right)\left(3-x\right)\)
\(=3x-x^2+6-2x\)
\(=-x^2+x+6\)
=>y'=-2x+1
Đặt y'=0
=>-2x+1=0
=>-2x=-1
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}+2\right)\left(3-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{25}{4}\)
\(f\left(-2\right)=\left(-2+2\right)\left(3+2\right)=0\)
\(f\left(3\right)=\left(3+2\right)\left(3-3\right)=0\)
=>\(y_{max\left[-2;3\right]}=\dfrac{25}{4}\)
PP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2021
\(f\left(x\right)=\left(2-x\right)\left(x+3\right)\le\dfrac{1}{4}\left(2-x+x+3\right)^2=\dfrac{25}{4}\)
\(f\left(x\right)_{max}=\dfrac{25}{4}\) khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
HP
0
19 tháng 7 2022
Câu 1:
ĐKXĐ: x<>2
Lấy x1,x2 sao cho \(x_1< x_2\)
\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\left(\dfrac{x_1+1}{x_1-2}-\dfrac{x_2+1}{x_2-2}\right):\left(x_1-x_2\right)\)
\(=\dfrac{x_1x_2-2x_1+x_2-2-x_1x_2+2x_2-x_1+2}{\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)}\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{-2\left(x_1-x_2\right)-\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)}\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}=\dfrac{-3}{\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)}\)
TH1: \(x_1< 2;x_2< 2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\)
=>A<0
=>Hàm số nghịch biến khi x<2
TH2: \(x_1>2;x_2>2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\)
=>A<0
=>Hàm số nghịch biến khi x>2
T
1
26 tháng 7 2023
a: Để hàm số nghịch biến trên R thì m-2<0
=>m<2
b: Khi m=3 thì y=x+1
Với \(-2\le x\le3\) => \(x+2\ge0\)và \(3-x\ge0\)
Áp dụng BĐT Cosi ta được :
\(y=\left(x+2\right)\left(3-x\right)\le\left[\frac{\left(x+2\right)+\left(3-x\right)}{2}\right]^2=\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow y_{Max}=\frac{25}{4}\) , khi \(x+2=3-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
thanks