Cho tam giác ABC cân tại A, 2 đường cao AD và BE. Gọi H là giao điểm của AD và BE. Chứng minh rằng BC^2=4AD.DH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 4 2023
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
c: ΔABC cân tại A
mà AD là phân giác
nen AD vuông góc BC
Xét ΔABC có
AD,BE,CK là các đường cao
=>AD,BE,CK đồng quy
11 tháng 5 2022
a: XétΔABC có
AD là đường cao
BE là đường cao
AD cắt BE tại H
Do đó: CH⊥AB
b: Ta có: ΔFBC vuông tại F
mà FD là trung tuyến
nên FD=BC/2(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà ED là trung tuyến
nên ED=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra FD=ED(3)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
SUy ra: AE=AF(4)
Từ (3) và (4) suy ra AD là đường trung trực của EF
29 tháng 8 2021
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC
nên AD là đường cao ứng với cạnh BC
Xét ΔABC có
AD là đường cao ứng với cạnh BC
BE là đường cao ứng với cạnh AC
AD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
Suy ra: CH\(\perp\)AB
29 tháng 8 2021
Cảm ơn bạn!
Nhưng mình biết làm câu a với b rồi bạn làm cho mình câu c với d với
MP
31 tháng 5 2023
Ta cần chứng minh H là trực tâm của tam giác ASM. Với mục đích này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chữ nhật.
Vì M là trung điểm BC, ta có BM = MC. Do đó, SM là đường trung trực của BC.
Vì EF ⊥ BE và CF, nên EF song song với đường BC (vì BE // CF). Do đó, S nằm trên đường trung trực của BC.
Vì H là giao điểm của AD và BE, ta có AH ⊥ BC và BH ⊥ AC. Do đó, AH // SM và BH // SM.
Khi đó, ta suy ra được rằng tứ giác ABSH là hình chữ nhật (do có 2 cặp cạnh đối nhau là song song và bằng nhau).
Do AS là đường chéo của hình chữ nhật ABSH, nên H là trực tâm của tam giác ASM.
Vậy, H là trực tâm của tam giác ASM.
7 tháng 9
Bạn nhầm đề không vậy:), s là giao điểm cả ef và bc mà suy ra được s là trung trực của bc dc hả?:) nhân tài đất Việt đây rồi !! 🤣🤣🤣🤣🤣
29 tháng 3 2016
gócDCB=gócEBC=góc1/2ACB=góc1/2ABC
a)xét tg DCB và tg EBC có
BC là cạnh chung
góc B=góc C
góc DCB=góc EBC
suy ra tg DCB = tg EBC(g.c.g)
suy ra CD=BE(hai cạnh tương ứng)
xét tgADC và tgAEB có
góc A là góc chung là góc vuông
AB=AC
DC=EB
suy ra tgADC = tgAEB (ch.cgv)
suy ra AD=AE(hai cạnh tương ứng)
câu b và câu c k xong đi rồi nói
Xét tam giác ABC cân tại A
có AD là đường cao
nên AD là đường trung tuyến
nên BD = CD = \(\frac{1}{2}BC\)
có \(\widehat{HBD}+\widehat{BHD}=90^0\)
\(\widehat{CAD}+\widehat{AHE}=90^0\)
\(\widehat{BHD}=\widehat{AHE}\)(đối đỉnh)
nên \(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác ADC và tam giác BDH
có \(\widehat{BDH}=\widehat{ADC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\)(cmt)
nên tam giác ADC đồng dạng với tam giác BDH
suy ra \(\frac{AD}{BD}=\frac{DC}{DH}\Rightarrow AD\cdot DH=BD\cdot CD\Rightarrow AD\cdot DH=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot\frac{1}{2}\cdot BC=\frac{1}{4}BC^2\)
do đó \(4\cdot AD\cdot DH=BC^2\)