Question

[BUI THI HOANG DIEP]

Cho đa thức P(x) = x³ - x + 5. Chứng minh rằng đa thức P(x) không có nghiệm nguyên.

Answer 1

[︻̷̿┻̿═━დდDarknightდდ]

\(P\left(x\right)=x^3-x+5=0\)

\(x^3-x=-5\)

\(x.\left(x^2-1\right)=-5\)

Lập bảng ( vì đề nhủ c/m nghiệm nguyên)

Loại cả 4 cái

vậy...

Answer 2

[I - Vy Nguyễn]

Ta có : P( x ) = x³ - x + 5 

                     = x ( x² - 1 ) + 5

                     = x ( x - 1 ) ( x + 1 ) + 5 

Gọi P( x ) có nghiệm nguyên là : x = a 

\( \implies\)P( a ) = a ( a - 1 ) ( a + 1 ) + 5 = 0

\( \implies\)  a ( a - 1 ) ( a + 1 ) = - 5

Vì a là số nguyên \( \implies\)  a ; ( a - 1 ) ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp . Do đó chúng chia hết cho 2 

Mà - 5 không chia hết cho 2

\( \implies\)  a ( a - 1 ) ( a + 1 ) không thể bằng - 5 

\( \implies\) Không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn P( a ) = 0

Vậy đa thức P( x ) =  x³ - x + 5 không có nghiệm nguyên ( đpcm )