Cho hình vuông ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là trung điểm của cạnh CD. AN cắt DM tại I. Chứng minh rằng:
a) AN ⊥ DM và DO2 = DI.DM
b) BI = BA và góc IBC = 2. góc ICD
c) IM là tia phân giác của góc OIC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2020
bạn ơi đầu bài có nhầm lẫn j ko làm sao bình phương của OD có thể bằng tích của DI với DM được
15 tháng 5 2022
1) \(DN=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}BC=CM\)
△ADN và △DCM có: \(\widehat{ADN}=\widehat{DCM}=90^0;AD=DC;DN=CM\)
\(\Rightarrow\)△ADN=△DCM (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{AND}=\widehat{DMC}\)
\(\widehat{DEN}=180^0-\widehat{MDC}-\widehat{AND}=180^0-\widehat{MDC}-\widehat{DMC}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow\)AN⊥DM tại E.
△DEN và △DCM có: \(\widehat{DEN}=\widehat{DCM}=90^0;\widehat{MDC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△DEN∼△DCM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DN}{DM}\Rightarrow DC.DN=DE.DM\).
△DCB vuông cân tại C \(\Rightarrow DC=CB=BD\sqrt{2}\).
\(DC.DN=BD\sqrt{2}.\dfrac{BD\sqrt{2}}{2}=\dfrac{BD^2.2}{2}=BD^2\)
\(\Rightarrow DB^2=DE.DM\)
15 tháng 5 2022
2) F là trung điểm AD, BF cắt AN tại G.
Tứ giác DFBM có: DF//BM, \(DF=BM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\)DFBM là hình bình hành \(\Rightarrow\)DM//BF mà AN⊥DM.
\(\Rightarrow\)BF⊥AN tại G.
△AED có: FG//DE, F là trung điểm AD.
\(\Rightarrow\)G là trung điểm AE.
△ABE có: BG vừa là đường cao vừa là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)△ABE cân tại B\(\Rightarrow AB=BE=CB\Rightarrow\)△BCE cân tại B.
Hạ BH⊥CE (H thuộc CE) \(\Rightarrow\)BH là phân giác \(\widehat{CBE}\).
\(\widehat{EBC}=2\widehat{HBC}=2\left(90^0-\widehat{ECB}\right)=2\widehat{ECD}\)
31 tháng 8 2019
a) Ta có:
+) M là trung điểm của AD và MN // CD
MN là đường trung bình của hình thang ABCD
N là trung điểm của BC
+) M là trung điểm của AB và ME // AB
ME là đường trung...
28 tháng 9 2019
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC